Giải thích các bước giải:
Ta có: $a^{4}$ + $b^{4}$ ≥ $a^{3}$ + $b^{3}$
⇔ 2. ($a^{4}$ + $b^{4}$) ≥ ($a^{3}$ + $b^{3}$). (a + b)
⇔ $a^{4}$ + $b^{4}$ ≥ $a^{3}$b + $b^{3}$a
⇔ ($a^{3}$ - $b^{3}$)(a-b) ≥ 0
⇔ $(a-b)^{2}$($a^{2} + ab + $b^{2}$) ≥ 0 (luôn đúng)
⇒ $a^{4}$ + $b^{4}$ ≥ $a^{3}$ + $b^{3}$ (đpcm)
Đẳng thức xảy ra ⇔ $\left \{ {{a-b=0} \atop {a+b=2}} \right.$ ⇔ a = b =1