Cho hai vecto a và b thỏa mãn điều kiện |vec tơ a|= 1/2|vec tơ b|= 1; |vec tơ a- 2vec tơ b|= căn 15. Đặt vec tơ u= vec tơ a+ vec tơ b và v= 2kvec tơ a- vec tơ b ; k thuộc R. Tìm tất cả các giá trị của k sao cho (vec tơ u, vec tơ v) = 60 độ Giúp mình câu 34 nha

kimhonghkht

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 55 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phongveankhanh968

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án:

Chọn A

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \dfrac{{\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\left( {2k\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)}}{{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|.\left| {2k\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow 2k{a^2} + \left( {2k - 1} \right)\overrightarrow a .\overrightarrow b - {b^2} = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|.\left| {2k\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\\
\Rightarrow 2k - 4 + \left( {2k - 1} \right)\overrightarrow a .\overrightarrow b = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|.\left| {2k\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\\
\left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {15} \\
\Rightarrow {a^2} - 4\overrightarrow a .\overrightarrow b + 4{b^2} = 15\\
\Rightarrow 1 + 4.4 - 4\overrightarrow a .\overrightarrow b = 15\\
\Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {a^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {b^2}\\
= 1 + 2.\dfrac{1}{2} + 4 = 6 \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt 6 \\
{v^2} = {\left( {2k\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2} = 4{k^2}{a^2} + {b^2} - 4k\overrightarrow a .\overrightarrow b \\
= 4{k^2} + 4 - 2k \Rightarrow \left| {2k\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {4{k^2} - 2k + 4} \\
\Rightarrow 2k - 4 + \left( {2k - 1} \right)\overrightarrow a .\overrightarrow b = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|.\left| {2k\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\\
\Leftrightarrow 2k - 4 + \dfrac{1}{2}\left( {2k - 1} \right) = \dfrac{1}{2}\sqrt 6 \sqrt {4{k^2} - 2k + 4} \\
\Leftrightarrow 6k - 9 = 2\sqrt {3\left( {2{k^2} - k + 2} \right)}(k\ge \dfrac{3}{2}) \\
\Rightarrow 36{k^2} - 108k + 81 = 4\left( {6{k^2} - 3k + 6} \right)\\
\Leftrightarrow 12{k^2} - 96k + 57 = 0\\
\Rightarrow k = 4 + \dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho ΔABC có ∠A = 120 độ, phân giác AD. Kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥ AC . Trên BE và CF đặt EK = FI. a, CM: Δ DEF đều b, CM: Δ DIK cân c, Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt BA tại M. CM: ΔAMC đều d, Tính độ dài cạnh AD khi CM = m; CF = n

khử hoàn toàn 24g hỗn hợp gồm CuO và FexOy bằng khí H2 dư thu đc 17,6g hỗn hợp 2 kim loại . cho 2 kim loại vào HCl dư thu đc 4,48 lít H2 ở đktc .xác định ctpt của oxit sắt

Một người đi xe đạp đi được nữa quãn đường đầu vs vận tốc V1=12km/h nữa quãng đường còn lại đi vs vận tốc V2=6km/h tính vận tốc trug bình của xe trên cả quãng đườn

"nếu có 1 hidrocacbon CxHy thì độ không no k= π +vòng.." vậy k, π,vòng là gì

Hòa tan 58 gam hỗn hợp A gồm Fe, Ag, Cu trong dung dịch HNO3 2M dư thu được 0,5 mol NO và 0,05 mol N2O và dung dịch D. Cô cạn dung dịch D thu được bao nhiêu gam muối khan. Hòa tan 58 gam hỗn hỡp A gồm Fe, Ag, Cu trong dung dịch HNO3 2M dư thu được 0,15 mol NO và 0,15 mol N2O và dung dịch D.Cô cạn dung dịch D được bao nhiêu gqm muối khwn

Vào thập niên 90 ở London, bộ truyện tranh thám tử tài ba Sherlock Holmes nổi tiếng đã ra đời. Ai là tác giả của bộ truyện tranh này?

Ai giúp mình bài trong hình với

Tính tích phân của I = (x^3+3x)^1000.(x^2+1)dx cân từ 0 đến 1. A. 4^1001/3003 B. 3^1001/3000 C. 4^1000/3000 D. 3^1001/3003 Câu 4 làm thế nào ạ.

a) 3/ (|x - 4| - 1) = |x + 3| b) (|x^2 - 4x| + 3)/ (x^2 + |x - 5|) lớn hơn bằng 1 c) |x - 5|- x^2 + 7x - 9 lớn hơn bằng 0 d) |x^2 - 4x + 2| -3/(|x^2 - 4x + 2| - 2) nhỏ hơn bằng 0 Phân tích dâu của nhị thức bậc nhất Em cần gấp ạ , mong mọi người giúp đỡ

Cho hình chữ nhật ABCD , AB=2.BC . kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC) GỌi N,I,M lần lượt là trung điểm của AH,CD và BH: a, Chứng minh ABMN là hình gì b,Chứng minh CM ⊥ BN c, Tính góc BNI d,Chung minh :BH + AC>3BC

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến