Cho tam giác AOB vuông tại O, có \(\widehat {OAB} = {30^o}\) và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\)của hình nón đó.
A.\({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}}}{2}\).                     
B.\({S_{xq}} = \pi {a^2}\).                  
C.\({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}}}{4}\).                     
D.\({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\).

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SA = 2a,{\rm{ }}AB = 3a.\) Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)                   
B. \(a.\)                           
C. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)                   
D. \(\frac{a}{2}.\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách giữa \(CC'\) và BD.
A.  \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)                
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)                
C. \(a\)                        
D. \(a\sqrt 2 \)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{3}}^2x - 5{\log _3}x + 6 = 0\) là
A.5
B.-3
C.36
D.\(\frac{1}{{243}}\)

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
A.  \(y = {x^2} + x + 1.\)        
B. \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} .\)       
C. \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{x}.\)
D. \(y = x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^x}\) trên đoạn \(\left[ -2;0 \right]\) bằng
A. 0.                           
B.\( - \frac{1}{e}.\)                           
C. \( - \frac{2}{{{e^2}}}.\)              
D. \( - e.\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'D\) bằng
A. \(60^\circ .\)                                   
 
B. \(45^\circ .\)                                   
C. \(30^\circ .\)                                   
D. \(90^\circ .\)

Trông không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;3;1} \right).\) Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. \(\overrightarrow a \overrightarrow b  =  - 8.\)                  
B. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( { - 1;1; - 1} \right).\)   
C. \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} .\)                     
D.    \(2\overrightarrow a  = \left( {2; - 4;0} \right).\)

Trong không gian \(Oxyz,\) điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. \(\left( R \right):x + y - 7 = 0.\)      
B. \(\left( S \right):x + y + z + 5 = 0.\)
C.\(\left( Q \right):x - 1 = 0.\)
D. \(\left( P \right):x - 2 = 0.\)

Cho khối chóp \(S.\,ABC\) có thể tích Các điểm \(A',\,\,B',\,\,C'\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(SA,\) \(SB,\,\,SC.\) Thể tích khối chóp \(S.\,A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{V}{2}.\)                            
B. \(\frac{V}{4}.\)                             
C.\(\frac{V}{8}.\)                            
D. \(\frac{V}{16}.\)