Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách giữa \(CC'\) và BD.
A.  \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)                
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)                
C. \(a\)                        
D. \(a\sqrt 2 \)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{3}}^2x - 5{\log _3}x + 6 = 0\) là
A.5
B.-3
C.36
D.\(\frac{1}{{243}}\)

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
A.  \(y = {x^2} + x + 1.\)        
B. \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} .\)       
C. \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{x}.\)
D. \(y = x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^x}\) trên đoạn \(\left[ -2;0 \right]\) bằng
A. 0.                           
B.\( - \frac{1}{e}.\)                           
C. \( - \frac{2}{{{e^2}}}.\)              
D. \( - e.\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'D\) bằng
A. \(60^\circ .\)                                   
 
B. \(45^\circ .\)                                   
C. \(30^\circ .\)                                   
D. \(90^\circ .\)

Trông không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;3;1} \right).\) Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. \(\overrightarrow a \overrightarrow b  =  - 8.\)                  
B. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( { - 1;1; - 1} \right).\)   
C. \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} .\)                     
D.    \(2\overrightarrow a  = \left( {2; - 4;0} \right).\)

Trong không gian \(Oxyz,\) điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. \(\left( R \right):x + y - 7 = 0.\)      
B. \(\left( S \right):x + y + z + 5 = 0.\)
C.\(\left( Q \right):x - 1 = 0.\)
D. \(\left( P \right):x - 2 = 0.\)

Cho khối chóp \(S.\,ABC\) có thể tích Các điểm \(A',\,\,B',\,\,C'\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(SA,\) \(SB,\,\,SC.\) Thể tích khối chóp \(S.\,A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{V}{2}.\)                            
B. \(\frac{V}{4}.\)                             
C.\(\frac{V}{8}.\)                            
D. \(\frac{V}{16}.\)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}.\)                 
B.\(y=\frac{x+2}{x-2}.\)                    
C. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\)                
D. \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.\)

Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.
A.7m và 4m.
B.7m và 5m.
C.8m và 6m.
D.8m và 5m.