Đáp án: vô số
Giải thích các bước giải:
$f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$
$\to f'(x)=\dfrac{-2}{(x-1)^2}$
Ta có:
$\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{1}{x}}=1$
$\to y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị $f(x)$
$\lim\limits_{x\to 1^-}f(x)=-\infty, \lim\limits_{x\to 1^+}f(x)=+\infty$
$\to x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị $f(x)$
Hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất $:$ bậc nhất có giao 2 tiệm cận là tâm đối xứng.
$\to$ tâm đối xứng $I(1;1)$
Ta thấy: mỗi cách lấy bất kì điểm $M(x_o; y_o)$ thuộc $(C)$, xác định được điểm $N$ nằm trên $(C)$, đối xứng với $M$ qua $I$
$I$ trung điểm $MN$ $\to N(2-x_o; 2-y_o)$
Hệ số góc tiếp tuyến tại $M$: $f'(x_o)=\dfrac{-2}{(x_o-1)^2}$
Hệ số góc tiếp tuyến tại $N$: $f'(2-x_o)=\dfrac{-2}{(2-x_o-1)^2}=\dfrac{-2}{(x_o-1)^2}=f'(x_o)$
Mà hai tiếp tuyến là phân biệt nên chúng song song nhau.
Vậy với mọi $x_o$ thì luôn có hai cặp điểm nằm trên $(C)$ mà tiếp tuyến song song nhau.
