Cho tập hợp \(X\) gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \) . Từ tập \(X\) lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn \(a < b < c < d < e < f.\)
A.\(\frac{{29}}{{68040}}\)
B.\(\frac{1}{{2430}}\)
C.\(\frac{{31}}{{68040}}\)
D.\(\frac{{33}}{{68040}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\). \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách \(d\) giữa \(SC\) và \(AB\).
A.\(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{5}\)           
B.\(d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)           
C.\(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(d = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\widehat {ABC} = 60^\circ ,SA = SB = SC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
A.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\)
B.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)
C.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng \(y = 9x + 6.\)
A.\(y = 9x + 26;y = 9x - 6\)
B.\(y = 9x - 26\)
C.\(y = 9x - 26;y = 9x + 6\)
D.\(y = 9x + 26\)

Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng \(2\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
A.\(V = 2\sqrt 3 \)
B.\(V = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)          
D.\(V = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}\)

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(a < 0,b < 0,c < 0\)
B.\(a > 0,b 0\)
C.\(a 0,c < 0\)
D.\(a > 0,b < 0,c < 0\)

Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh \(2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.
A.\(V = \pi {a^3}\sqrt 3 \)
B.\(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)  
C.\(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)              
D.\(V = \frac{{3\pi {a^3}}}{8}\)

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A.\(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 5\)  
B.\(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\)
C.\(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\)
D.\(y =  - {x^4} - 3{x^2} + 4\)

Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)\)
A.\(P = 251\)
B.\(P = 21\)
C.\(P = 22\)  
D.\(P = 252\)

Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?
A.\(3360\)  
B.\(3480\)
C.\(246\)
D.\(245\)