Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD,\) đường cao \(SO.\) Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa \(SO,\) thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) tính thể tích khối chóp đã cho.
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.\)  
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)  
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)  
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)

Cho các số phức \({{z}_{1}}=-\,2+i,\,\,{{z}_{2}}=2+i\) và số phức \(z\) thỏa mãn \({{\left| z-{{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=16.\) Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|.\) Giá trị biểu thức \({{M}^{2}}-{{m}^{2}}\) bằng
A. 15.        
B. 7.          
C. 8.          
D. 11.

Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít bi hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là \(\frac{55}{84},\) tính xác suất để lấy được 2 bi trắng.
A. \(\frac{15}{84}.\)            
B. \(\frac{1}{28}.\)              
C. \(\frac{11}{84}.\)            
D. Đáp án khác.

Mạch kín gồm một nguồn điện và mạch ngoài là một biến trở. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở là 9 Ω và 4 Ω thì công suất của mạch ngoài là như nhau. Điện trở trong của nguồn là
A.6,5 Ω.
B.13 Ω.   
C.6 Ω.   
D.5 Ω.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f\left( x-{{x}^{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( -\,\frac{1}{2};+\,\infty  \right).\)              
B. \(\left( -\,\frac{3}{2};+\,\infty  \right).\)              
C. \(\left( -\,\infty ;\frac{3}{2} \right).\)   
D. \(\left( \frac{1}{2};+\,\infty  \right).\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}.\) Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}.\)
A. \(2\sqrt{314}.\)               
B. \(\sqrt{1258}.\)               
C. \(3\sqrt{137}.\)               
D. \(2\sqrt{309}.\)

Cho phương trình \(\left( m-5 \right){{9}^{x}}+2\left( m-1 \right){{3}^{x}}-m+1=0.\) Biết rằng tập các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng \(\left( a;b \right).\) Tổng \(S=a+b\) bằng
A.6
B.4
C.10
D.8

Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?
A.Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.
B. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
C.Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\sqrt{x-3}+{{\log }_{2}}\sqrt{3x-7}=2\) bằng
A.2
B.1
C.3
D.0

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-\,2};\) \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y}{-\,2}=\frac{z+4}{-\,1};\) \({{d}_{3}}:\frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{-\,1}=\frac{z}{6}.\) Đường thẳng \(\Delta \) song song với \({{d}_{3}},\) cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
A.\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{6}.\)                    
B.\(\frac{x+1}{4}=\frac{y}{-\,1}=\frac{z-4}{6}.\)    
C.\(\frac{x-1}{4}=\frac{y}{-\,1}=\frac{z+4}{6}.\)                    
D. \(\frac{x-3}{-\,4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-\,6}.\)