Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC.
A.\(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)                                  
B. \(\frac{a}{2}\)                                  
C.  \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)                                   
D.\(\frac{a}{3}\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy hai điểm \(M\) và \(N\) trên hai cạnh \(SB,\ SD\) sao cho \(SM=2MB,\ \ SN=2ND,\) đường thẳng \(SC\) cắt mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) tại \(C'\) Tính tỉ số \(k=\frac{SC'}{SC}?\)
A.\(k=\frac{3}{4}\)                               
B. \(k=\frac{2}{3}\)                               
C. \(k=\frac{1}{3}\)                    
D.\(k=\frac{1}{2}\)

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+m \right)x+10\) Tìm \(m\) để \(y'\ge 0\) với mọi \(x\in \left[ -1;\ 2 \right]\)
A.\(\left| m \right|\ge 1\)                                  
B. \(\left| m \right|<2\)                           
C.\(m\in R\)                              
D. \(\left| m \right|\ge 2\)

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+b{{x}^{2}}-x+d\)
Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?
A.(I)                               
B.(I) và (II)                             
C.   (III)                             
D.(I) và (III)

Nghiệm của phương trình: \({{9}^{x}}-{{10.3}^{x}}+9=0\) là:
A.\(x=3,\ x=0\)               
B.\(x=9,\ x=1\)               
C.\(x=2,\ x=0\)            
D.   \(x=2,\ x=1\)

Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+4m{{x}^{2}}-4\) có đồ thị hàm số \(\left( {{C}_{m}} \right)\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để các điểm cực trị của \(\left( {{C}_{m}} \right)\) thuộc các trục tọa độ.
A.\(m\ge 0\)                  
B. \(m=-\frac{1}{2}\)               
C.  \(m<0\)                      
D. \(m\ge 0\) hoặc \(m=-\frac{1}{2}\)

Cho đường thẳng \(\Delta :\ x+y-2=0\) Đường thẳng \(\Delta '\) đối xứng với \(\Delta \) qua trục hoành có phương trình:
A.\(x-y+1=0\)                 
B.\(x-y-2=0\)                 
C. \(x-y+2=0\)                 
D.\(x+y+2=0\)

Tìm \(m\) để phương trình \({{4}^{\left| x \right|}}-\left( m+1 \right){{.2}^{\left| x \right|}}+m=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A.\(m\ge 1\)                              
B. \(0<m\ne 1\)                          
C. \(m>1\)                      
D. \(m>0\)

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm \(I\left( {\frac{1}{2};0} \right).\) Phương trình đường thẳng AB: \(x - 2y + 2 = 0.\,AB = 2AD\). Tìm A, B, C, D biết \({x_A} < 0\).
A.Trong 4 điểm A, B, C, D có 1 điểm có hoành độ âm và 3 điểm có hoành độ dương
B.Trong 4 điểm A, B, C, D có 2 điểm có hoành độ âm và 2 điểm có hoành độ dương
C.Trong 4 điểm A, B, C, D có 3 điểm có hoành độ âm và 1 điểm có hoành độ dương
D.4 điểm A, B, C, D đều có hoành độ âm

Cho tam giác ABC có \(S = \frac{{27}}{2}.\,\,A\left( {2; - 1} \right);\,B\left( {1; - 2} \right)\). Trọng tâm \(G \in \left( \Delta \right):\,\,x + y - 2 = 0\). Tìm C.
A.Có 1 điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán
B.Có 2 điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán và hoành độ của 2 điểm này đối nhau
C.Có 2 điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán và tung độ 2 điểm này đối nhau
D.Có 2 điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán và không có gì đặc biệt giữa hoành độ và tung độ