Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,BC\).Tính \({\rm{cosin}}\) góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), trong đó \(f\left( x \right)\) là một đa thức. Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left( { - 5;5} \right)\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2\left| x \right| + m} \right)\) có 9 điểm cực trị?
A.\(1\)
B.\(4\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Một cái túi đựng quà nhỏ có hình dáng như hình vẽ :
Biết \(AB = AD = A'B' = A'D' = 13cm\) , \(CB = CD = C'B' = C'D' = 5cm\) ,\(BD = B'D' = 8cm\), \(AA' = 10cm\) . Biết \(AA'D'D\) và \(AA'B'B\) là các hình chữ nhật. Thể tích chiếc túi gần với kết quả nào nhất?
A.\(399c{m^3}\)
B.\(447c{m^3}\)
C.\(495c{m^3}\)
D.\(1040c{m^3}\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\cos ^2}x.{e^{\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là một số có dạng \(\left( {a\sqrt 2 + b} \right).{e^{c\sqrt 2 + d}}\), trong đó \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số nguyên. Tính \(a + b + c + d\).
A.\(4\)
B.\(6\)
C.\(0\)
D.\( - 4\)

Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(1\), cạnh bên bằng \(\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Tính sin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACB'} \right)\) và \(\left( {BMA'} \right)\).
A.\(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{5}\)
C.\(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)
D.\(\dfrac{2}{5}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + mx + m - 2\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3.{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
A.\(1\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.Vô số

Sục V lít khí CO2 (đktc) vào bình đựng 2 lít dung dịch Ca(OH)2 0,01M, thu được 1 g kết tủa. Xác định V.
A.0,224 hoặc 0,672.
B.0,224 hoặc 0,336.
C.0,336 hoặc 0,672.
D.0,448 hoặc 0,672.

Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) đồng biến trên khoảng nào?
A.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và\(\left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - 1;1} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D.\(\mathbb{R}\)

Tìm tập xác định của hàm số: \(y = {\left( {4x - {x^2}} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\).
A.\(D = \left( {0;4} \right)\)
B.\(D = \left[ {0;4} \right]\)
C.\(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
D.\(D = \mathbb{R}\)

Cho \(a,\,b,\,c > 0;\,a \ne 1\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.\({\log _a}b.{\log _a}c = {\log _a}\left( {b + c} \right)\)
B.\({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\)
C.\({b^{{{\log }_a}c}} = {c^{{{\log }_a}b}}\)
D.\({\log _a}c = \dfrac{{{{\log }_b}c}}{{{{\log }_b}a}}\)