Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\). Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(\sqrt 3 \). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.\(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3 - 4\)
B.\(F\left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(F\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3 \)
D.\(F\left( {\dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = 3 - \sqrt 3 \)