Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCDABCD là hình vuông cạnh aaa. Đường thẳng SASASA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2aSA = 2aSA=2a. Góc giữa đường thẳng SCSCSC và mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right)(ABCD) là α\alpha α. Khi đó tanα\tan \alpha tanα bằng:A.2\sqrt 2 2B.23\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}32C.222D.222\sqrt 2 22
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=x−1 +5−xy = f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + \sqrt {5 - x} y=f(x)=x−1 +5−x trên đoạn [1;5]\left[ {1;5} \right][1;5].A.max[1;5]f(x)=32\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = 3\sqrt 2 [1;5]maxf(x)=32B.max[1;5]f(x)=2\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = \sqrt 2 [1;5]maxf(x)=2C.max[1;5]f(x)=22\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = 2\sqrt 2 [1;5]maxf(x)=22D.max[1;5]f(x)=2\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = 2[1;5]maxf(x)=2
Cho hàm số y=∣3x4−4x3−12x2+a∣y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + a} \right|y=∣∣3x4−4x3−12x2+a∣∣. Gọi M,  mM,\,\,mM,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;2]\left[ { - 1;2} \right][−1;2]. Có bao nhiêu số nguyên dương aaa thuộc [0;100]\left[ {0;100} \right][0;100] sao cho M≤2m?M \le 2m?M≤2m?A.363636B.373737C.404040D.383838
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục là:A.581\dfrac{5}{{81}}815B.C.5162\dfrac{5}{{162}}1625D.281\dfrac{2}{{81}}812
Cho hình nón có chiều cao bằng 333. Một mặt phẳng (α )\left( \alpha \right)(α ) đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều. Biết góc giữa đường thẳng chứa trục của hình nón và mặt phẳng (α )\left( \alpha \right)(α ) là 450{45^0}450. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:A.524π5\sqrt {24} \pi 524πB.1525π15\sqrt {25} \pi 1525πC.45π45\pi 45πD.15π15\pi 15π
Cho các số a,  b>0a,\,\,b > 0a,b>0 thỏa mãn log3a=log6b=log2(a+b){\log _3}a = {\log _6}b = {\log _2}\left( {a + b} \right)log3a=log6b=log2(a+b). Giá trị 1a2+1b2\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}a21+b21 bằng:A.181818B.454545C.272727D.363636
Cho hàm số f(x)f\left( x \right)f(x) có f(0)=1f\left( 0 \right) = 1f(0)=1 và f′(x)=1(x+1)x +xx+1f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }}f′(x)=(x+1)x +xx+11 với x≥0x \ge 0x≥0. Khi đó ∫01f(x)dx\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} 0∫1f(x)dx bằng:A.32 −12 −1\sqrt {32} - \sqrt {12} - 132 −12 −1B.173−832\dfrac{{17}}{3} - \dfrac{8}{3}\sqrt 2 317−382C.32 +12 +1\sqrt {32} + \sqrt {12} + 132 +12 +1D.173+832\dfrac{{17}}{3} + \dfrac{8}{3}\sqrt 2 317+382
Cho tứ diện OABCOABCOABC có OA,  OB,  OCOA,\,\,OB,\,\,OCOA,OB,OC đôi một vuông góc, OA=OB=aOA = OB = aOA=OB=a, OC=2aOC = 2aOC=2a. Gọi MMM là trung điểm của ABABAB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OMOMOM và ACACAC bằng:A.25a5\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}525aB.a22\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}2a2C.a23\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}3a2D.2a3\dfrac{{2a}}{3}32a
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mmm để hàm số y=2x−mx−1y = \dfrac{{2x - m}}{{x - 1}}y=x−12x−m đồng biến trên các khoảng xác định của nó?A.m< −2m < - 2m< −2B.m> −2m > - 2m> −2C.m>2m > 2m>2D.m<2m < 2m<2
Trong không gian OxyzOxyzOxyz, cho ba điểm A(2;0;1)A\left( {2;0;1} \right)A(2;0;1), B(−1;4;3)B\left( { - 1;4;3} \right)B(−1;4;3) và C(m;2m−3;1)C\left( {m;2m - 3;1} \right)C(m;2m−3;1). Tìm mmm để tam giác ABCABCABC vuông tại BBB.A.−7 - 7−7B.444C.777D.−4 - 4−4