Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a
e 0,\,\,a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}} \right)\). Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: “số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục”. Suy ra \(a + c = 2b\) \( \Rightarrow \) \(a,\,\,c\) cùng tính chẵn lẻ.
- Chia các TH: TH1: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\) và TH2: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\).
- Tính số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Giải chi tiết:Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a
e 0,\,\,a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}} \right)\).
Số cách chọn \(a\) là: 9 cách \(\left( {a
e 0} \right)\).
Số cách chọn \(b\) là 9 cách \(\left( {b
e a} \right)\).
Số cách chọn \(c\) là: 8 cách \(\left( {c
e a,\,\,b} \right)\).
Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 9.9.8 = 648\).
Gọi A là biến cố: “số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục”.
Ta có: \(a + c = 2b\) \( \Rightarrow a + c\) là số chẵn, \(a + c > 0\), do đó \(a,\,\,c\) cùng tính chẵn lẻ.
TH1: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\).
- Số cách chọn \(a,\,\,c\) là \(A_5^2 = 20\) cách.
- Ứng với mỗi cách chọn \(a,\,\,c\) có duy nhất 1 cách chọn \(b\).
\( \Rightarrow \) TH1 có \(20\) số thỏa mãn.
TH2: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\).
- Số cách chọn \(a,\,\,c\) là \(A_5^2 - 4 = 16\) cách (Trừ 4 bộ số mà \(a = 0\)).
- Ứng với mỗi cách chọn \(a,\,\,c\) có duy nhất 1 cách chọn \(b\).
\( \Rightarrow \) TH2 có \(16\) số thỏa mãn.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 20 + 16 = 36\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{36}}{{648}} = \dfrac{1}{{18}}\).
Chọn B.
