Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a
e 0,\,\,a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}} \right)\). Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: “số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục”. Suy ra
a+c=2b ⇒ a,c cùng tính chẵn lẻ.
- Chia các TH: TH1:
{a;c}∈{1;3;5;7;9} và TH2:
{a;c}∈{0;2;4;6;8}.
- Tính số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A:
P(A)=n(Ω )n(A).
Giải chi tiết:Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a
e 0,\,\,a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}} \right)\).
Số cách chọn
a là: 9 cách \(\left( {a
e 0} \right)\).
Số cách chọn
b là 9 cách \(\left( {b
e a} \right)\).
Số cách chọn
c là: 8 cách \(\left( {c
e a,\,\,b} \right)\).
Không gian mẫu:
n(Ω )=9.9.8=648.
Gọi A là biến cố: “số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục”.
Ta có:
a+c=2b ⇒a+c là số chẵn,
a+c>0, do đó
a,c cùng tính chẵn lẻ.
TH1:
{a;c}∈{1;3;5;7;9}.
- Số cách chọn
a,c là
A52=20 cách.
- Ứng với mỗi cách chọn
a,c có duy nhất 1 cách chọn
b.
⇒ TH1 có
20 số thỏa mãn.
TH2:
{a;c}∈{0;2;4;6;8}.
- Số cách chọn
a,c là
A52−4=16 cách (Trừ 4 bộ số mà
a=0).
- Ứng với mỗi cách chọn
a,c có duy nhất 1 cách chọn
b.
⇒ TH2 có
16 số thỏa mãn.
⇒n(A)=20+16=36.
Vậy
P(A)=n(Ω )n(A)=64836=181.
Chọn B.
