Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \dfrac{1}{x}\), \(x = \dfrac{1}{2},\,\,x = 2\) và trục hoành. Đường thẳng \(x = k\,\,\left( {\dfrac{1}{2} < k < 2} \right)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({S

Vanh1310

2 năm trước

Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \dfrac{1}{x}\), \(x = \dfrac{1}{2},\,\,x = 2\) và trục hoành. Đường thẳng \(x = k\,\,\left( {\dfrac{1}{2} < k < 2} \right)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) như hình vẽ dưới đây:
Tìm tất cả các giá trị thực của \(k\) để \({S_1} = 3{S_2}\)
A.\(k = \sqrt 2 \)
B.\(k = 1\)
C.\(k = \dfrac{7}{5}\)
D.\(k = \sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

khoapham8384

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Xác định \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng \(x = \dfrac{1}{2},\,\,x = k\),\({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng \(x = k,\,\,x = 2\).
- Sử dụng công thức: Diện tích hình phẳng phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
- Sử dụng giả thiết \({S_1} = 3{S_2}\) giải phương trình tìm \(k\).
Giải chi tiết:Ta có:
+ \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng \(x = \dfrac{1}{2},\,\,x = k\), do đó \({S_1} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^k {\left| {\dfrac{1}{x}} \right|dx} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^k {\dfrac{1}{x}dx} = \left. {\ln \left| x \right|} \right|_{\dfrac{1}{2}}^k = \ln k - \ln \dfrac{1}{2}\).
+ \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng \(x = k,\,\,x = 2\), do đó \({S_1} = \int\limits_k^2 {\left| {\dfrac{1}{x}} \right|dx} = \int\limits_k^2 {\dfrac{1}{x}dx} = \left. {\ln \left| x \right|} \right|_k^2 = \ln 2 - \ln k\).
Theo bài ra ta có: \({S_1} = 3{S_2} \Leftrightarrow \ln k - \ln \dfrac{1}{2} = 3\left( {\ln 2 - \ln k} \right)\).
\( \Leftrightarrow \ln k + \ln 2 = 3\ln 2 - 3\ln k\) \( \Leftrightarrow 4\ln k = 2\ln 2 \Leftrightarrow lnk = \dfrac{1}{2}\ln 2 = \ln \sqrt 2 \) \( \Rightarrow k = \sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right)\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hai số phức \({z_1} = 2 - 4i\) và \({z_2} = 1 - 3i\). Phần ảo của số phức \({z_1} + i\overline {{z_2}} \) bằng:
A.\(5\)
B.\( - 5i\)
C.\( - 3\)
D.\(3i\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0 - 4} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 1\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 2\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z = 3 + 4i\). Tìm phần thực của số phức \(w = 2 - iz + 3\overline z \).
A.\(9\)
B.\( - 5\)
C.\(1\)
D.\(6\)

Dãy chất nào đều là hợp chất hữu cơ
A.BaCO3, C2H2, C2H6O
B.C2H4O2, C2H5Br, MgCO3
C.C2H4O2, C2H5Br, H2CO3
D.CH3NO2, C2H6, CH4

Xác định phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích trên.
A.
B.
C.
D.

Theo tác giả, những biểu hiện và triệu chứng của bệnh lười là gì?
A.
B.
C.
D.

Thông điệp nào trong đoạn trích trên có ý nghĩa nhất với anh/ chị? Vì sao?
A.
B.
C.
D.

Xác định phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích trên.
A.
B.
C.
D.

Oxit cao nhất của A chứa 40% A về khối lượng. Công thức oxit của A là
A.SO2
B.SO3
C.P2O5
D.NO2

Theo anh chị, vì sao tác giả nói rằng: Căn bệnh này tuy không làm chết người ngay lập tức nhưng nguy hiểm lắm, nếu nhiều người không quyết tâm chạy chữa thì họ có thể trở thành những người vô dụng.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến