Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có độ dài cạnh đáy bằng \(2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAC\). Mặt phẳng chứa \(AB\) và đi qua \(G\) cắt các cạnh \(SC\), \(SD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABMN\) bằng:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(2{a^3}\sqrt 3 \)
C.\({a^3}\sqrt 3 \)
D.\(3{a^3}\sqrt 3 \)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị là\(\left( C \right)\), \(M\)là điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\)cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 5 \). Gọi \(S\) là tổng các hoành độ của tất cả các điểm \(M\)thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của \(S\).
A.\(6\)
B.\(5\)
C.\(8\)
D.\(7\)

Nhiệm vụ cơ bản của cách mạng miền Nam được Hội nghị lần thứ 21 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Lao động Việt Nam (tháng 7/1973) xác định là gì?
A.Giải phóng miền Nam trong năm 1975.
B.Chỉ đấu tranh chính trị để thống nhất đất nước.
C.Tiếp tục cuộc cách mạng dân tộc dân chủ nhân dân.
D.Tiến hành cuộc cách mạng ruộng đất.

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + b}}{{ax - 2}}\)\(\left( {ab \ne  - 2} \right)\). Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,3x + y - 4 = 0\). Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng:
A.\( - 2\)
B.\(4\)
C.\( - 1\)
D.\(5\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(B\) và \(C\), \(AB = 2BC = 4CD = 2a\), giả sử  \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của  \(AB\) và \(BC\). Hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\)và \(\left( {SBD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên \(SB\) hợp với \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \({60^0}\). Khoảng cách giữa \(SN\) và \(BD\) là:
A.\(\dfrac{{\sqrt {45} a}}{{15}}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {195} a}}{{65}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {165} a}}{{55}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {105} a}}{{35}}\)

Cho \(y = \left( {m - 3} \right){x^3} + 2\left( {{m^2} - m - 1} \right){x^2} + \left( {m + 4} \right)x - 1\). Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên dương của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử ?
A.\(4\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a.\) Tính thể tích \(V\)của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB.\)
A.\(V = \pi {a^3}\sqrt 3 \)
B.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(V = 2\pi {a^3}\)
D.\(V = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)

Cho hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi \,\,c{m^2}\) và thể tích khối nón bằng \(16\pi \,\,c{m^3}.\) Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón.
A.\({S_{xq}} = 20\pi \,\,c{m^2}\)
B.\({S_{xq}} = 40\pi \,\,c{m^2}\)
C.\({S_{xq}} = 12\pi \,\,c{m^2}\)
D.\({S_{xq}} = 24\pi \,\,c{m^2}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình mặt phẳng trung trực  của đoạn thẳng  với  \(A\left( {0;4; - 1} \right)\)và\(B\left( {2; - 2; - 3} \right)\) là
A.\(\left( \alpha  \right):\,\,x - 3y - z - 4 = 0\)
B.\(\left( \alpha  \right):\,\,x - 3y + z = 0\)
C.\(\left( \alpha  \right):\,\,x - 3y + z - 4 = 0\)
D.\(\left( \alpha  \right):\,\,x - 3y - z = 0\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right),\)\(B\left( {0;3; - 1} \right).\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) có phương trình là
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = \sqrt 3 \)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 3\)
C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 3\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 12\)