Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \(xf\left( {{x^2}} \right) - f\left( {2x} \right) = {x^3} - \dfrac{1}{{2x}} - 2\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Giá trị của \(\int\limits

nhatphuongichigo

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \(xf\left( {{x^2}} \right) - f\left( {2x} \right) = {x^3} - \dfrac{1}{{2x}} - 2\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \) nằm trong khoảng nào?
A.\(\left( {5;6} \right)\)
B.\(\left( {3;4} \right)\)
C.\(\left( {1;2} \right)\)
D.\(\left( {2;3} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vuquochuy

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Lấy tích phân từ 1 đến 2 hai vế.
- Sử dụng vi phân hoặc phương pháp đổi biến số cho VT, VP áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.
- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \).
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,xf\left( {{x^2}} \right) - f\left( {2x} \right) = {x^3} - \dfrac{1}{{2x}} - 2\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\\ \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {\left[ {xf\left( {{x^2}} \right) - f\left( {2x} \right)} \right]dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - \dfrac{1}{{2x}} - 2} \right)dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {xf\left( {{x^2}} \right)dx} - \int\limits_1^2 {f\left( {2x} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{1}{2}\ln \left| x \right| - 2x} \right)} \right|_1^2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2}} \right)d\left( {{x^2}} \right)} - \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} = \dfrac{7}{4} - \dfrac{1}{2}\ln 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\int\limits_1^4 {d\left( x \right)dx} - \dfrac{1}{2}\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{7}{4} - \dfrac{1}{2}\ln 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_1^4 {d\left( x \right)dx} - \int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} } \right) = \dfrac{7}{4} - \dfrac{1}{2}\ln 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {d\left( x \right)dx} = \dfrac{7}{4} - \dfrac{1}{2}\ln 2\\ \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {d\left( x \right)dx} = \dfrac{7}{2} - \ln 2 \approx 2,81 \in \left( {2;3} \right)\end{array}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) có \(BA = BC = 5a\), \(\angle SAB = \angle SCB = {90^0}\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SBA} \right)\) bằng \(\alpha \) với \(\cos \alpha = \dfrac{9}{{16}}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{50{a^3}}}{3}\)
B.\(\dfrac{{125\sqrt 7 {a^3}}}{9}\)
C.\(\dfrac{{125\sqrt 7 {a^3}}}{{18}}\)
D.\(\dfrac{{50{a^3}}}{9}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:
Hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( {1 - 2x} \right) + 8{x^3} - 21{x^2} + 6x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {1;2} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 1} \right)\)
C.\(\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( { - 1;2} \right)\)

Tại sao tác giả lại cho rằng: Xã hội mở ngày nay làm cho không có ai là “nhỏ bé”?
A.
B.
C.
D.

Cho tích phân \(\int\limits_2^9 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3} + 1} \right)dx} \).
A.\(I = 3\)
B.\(I = 2\)
C.\(I = 8\)
D.\(I = 4\)

Đá vôi có công thức là
A.CaO
B.CaCO3
C.Na2CO3
D.CaSO4

Thể tích rượu etylic nguyên chất trong 200ml rượu 450 là
A.80 ml
B.90 ml
C.80 lít
D.90 lít

Chất A có %mC = 75%. Công thức của A là
A.CH4
B.C2H6
C.C2H6O
D.CO2

Hypebol \(\left( H \right):\,\,12{x^2} - 16{y^2} = 192\) có các đường tiệm cận là:
A.\(y = \frac{{\sqrt 3 }}{2}x;\,\,y = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}x\)
B.\(y = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,y = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(y = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}x;\,\,y = - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}x\)
D.\(y = \frac{{\sqrt 3 }}{4}x;\,\,y = - \frac{{\sqrt 3 }}{4}x\)

Hợp chất nào sau đây là hợp chất hữu cơ?
A.H2CO3
B.C2H6
C.NaHCO3
D.CO2

Hòa tan 2 gam muối YCO3 bằng dung dịch HCl dư thu được dung dịch A và 0,224 lít CO2(đktc). Khối lượng muối trong dung dịch A là (H=1, Cl=35,5, C=12, O=16)
A.3g
B.2,88g
C.2,44g
D.2,11 gam

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến