Cho tích phân \(\int\limits_2^9 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3} + 1} \right)dx} \). A.\(I = 3\) B.\(I = 2\) C.\(I = 8\) D.\(I = 4\)
Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = {x^3} + 1\). Giải chi tiết:Đặt \(t = {x^3} + 1 \Rightarrow dt = 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = \dfrac{1}{3}dt\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 2\\x = 2 \Rightarrow t = 9\end{array} \right.\). Khi đó ta có: \(I = \dfrac{1}{3}\int\limits_2^9 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{3}\int\limits_2^9 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}.6 = 2\). Chọn B.