Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\cos x \ge 0\\1 + \cos x\,\,\,\,khi\,\,\cos x A.2018 B. 1009 C. 542 D. 321

thanh9c2001

2 năm trước

Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\cos x \ge 0\\1 + \cos x\,\,\,\,khi\,\,\cos x < 0\end{array} \right.\). Hỏi hàm số \(f\) có tất cả bao nhieu điểm gián đoạn trên khoảng \(\left( 0;2018 \right)\) ?
A.2018
B. 1009
C. 542
D. 321

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

namtien0218

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(\begin{align} & \cos x>0\Leftrightarrow x\in \left( -\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right) \\ & \cos x<0\Leftrightarrow x\in \left( \frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right) \\\end{align}\)
Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right);\,\,\left( \frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)\)
Ta xét tính liên tục của hàm số tại \(x=\frac{\pi }{2};\,\,x=\frac{3\pi }{2}\)
Ta có \(\left\{ \begin{align} & \underset{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( \sin x \right)=\sin \frac{\pi }{2}=1=f\left( \frac{\pi }{2} \right) \\ & \underset{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( 1+\cos x \right)=1+\cos \frac{\pi }{2}=1 \\\end{align} \right.\Rightarrow \underset{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( \frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x=\frac{\pi }{2}\)
Ta có \(\left\{ \begin{align} & \underset{x\to {{\frac{3\pi }{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{\frac{3\pi }{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( \sin x \right)=\sin \frac{3\pi }{2}=-1=f\left( \frac{3\pi }{2} \right) \\ & \underset{x\to {{\frac{3\pi }{2}}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{\frac{3\pi }{2}}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( 1+\cos x \right)=1+\cos \frac{3\pi }{2}=1 \\\end{align} \right.\Rightarrow \underset{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\ne \underset{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x=\frac{3\pi }{2}\)
Vậy tất cả các điểm gián đoạn của hàm số là \(x=\frac{3\pi }{2}+k2\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)
\(x\in \left( 0;2018 \right)\Leftrightarrow 0<\frac{3\pi }{2}+k2\pi <2018\,\Leftrightarrow -\frac{3}{4}
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right);\,\,B\left( 0;4;0 \right);\,\,C\left( 0;0;6 \right)\) Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho \(OM.ON=12\) Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?
A.\(\frac{7}{2}\)
B. \(3\sqrt{2}\)
C. \(2\sqrt{3}\)
D. \(\frac{5}{2}\)

Xác định vị trí của C trên d để tam giác CEF đều.
A.OC = R
B.OC = 2R
C.OC = 3R
D.OC = 4R

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right){{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2018}}=x.{{e}^{x}}\,\,\forall x\in R\) và \(f\left( 1 \right)=1\) . Hỏi phương trình \(f\left( x \right)=-\frac{1}{e}\) có bao nhiêu nghiệm?
A.0
B.1
C.3
D.2

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left| z-i \right|+\left| z+i \right|=6\) Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức \(\left( z-i \right)\left( i+1 \right)\) khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.
A.\(12\pi \)
B. \(12\pi \sqrt{2}\)
C. \(9\pi \sqrt{2}\)
D.\(9\pi \)

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}\) Tính \(f'''\left( 1 \right)\)
A.\(3\)
B. \(-3\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D.\(0\)

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b,\) với \(a\ne 1\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( ab \right)={{\log }_{a}}\sqrt{ab}\)
B.\({{\log }_{\sqrt{a}}}ab={{\log }_{a}}\left( ab \right)\)
C.\({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( ab \right)=2+2{{\log }_{a}}b\)
D.\({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( ab \right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{\log }_{a}}b\)

Một hình trụ có diện tích toàn phần là \(10\pi {{a}^{2}}\) và có bán kính đáy bằng \(a.\) Chiều cao của hình trụ đó là:
A.\(3a\)
B. \(4a\)
C. \(2a\)
D. \(6a\)

Chứng minh rằng O, H, C, E , F cùng thuộc một đường tròn.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x+\cos x\) là:
A.\(-\cos 2x+\sin x+C\)
B.\({{\cos }^{2}}x-\sin x+C\)
C.\({{\sin }^{2}}x+\sin x+C\)
D. \(\cos 2x-\sin x+C\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\ 2x-y-3z=4.\) Gọi \(A,\ B,\ C\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các trục tọa độ \(Ox,\ Oy,\ Oz.\) Thể tích tứ diện \(OABC\) bằng:
A.\(1\)
B. \(2\)
C. \(\frac{32}{9}\)
D. \(\frac{16}{9}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến