Cho hàm số \(f\left( x \right)\)thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f'\left( x \right) = x + \sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 1.\) Tìm \(f\left( x \right)\)
A.\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + 2\)
B.\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x - 2\)
C.\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x\)
D.\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}\)