Cho hàm số thỏa mãn \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx} \) bằng: A.\(18\) B.\(6\) C.\(2\) D.\(9\)
Phương pháp giải: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt ẩn \(t = 3x\). Giải chi tiết:Đặt \(t = 3x \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow dx = \dfrac{1}{3}dt\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\). Khi đó ta có: \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx} = \dfrac{1}{3}\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{3}\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}.6 = 2\). Chọn C.