Đáp án:
1) Tập xác định R
Ta có tọa độ đỉnh I của hs là $I\left( { - \frac{b}{{2a}};{y_I}} \right) \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\left( {do:b = 0} \right)$
Vậy đồ thị hs đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
Lập bảng giá trị thì đồ thị đi qua 2 điểm A(2;2) và B (-2;2)
2)
Gọi pt đường thẳng cần tìm là y=ax+b
Đt đi qua điểm (2;-6) nên: $2a + b = - 6 \Rightarrow b = - 6 - 2a$
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}{x^2} = a\,x + b\\
\Rightarrow {x^2} - 2a\,x - 2b = 0\\
\Rightarrow {x^2} - 2ax - 2.\left( { - 6 - 2a} \right) = 0\\
\Rightarrow {x^2} - 2ax + 4a + 12 = 0\\
\Rightarrow \Delta ' = 0\\
\Rightarrow {a^2} - 4a - 12 = 0\\
\Rightarrow {a^2} - 6a + 2a - 12 = 0\\
\Rightarrow \left( {a - 6} \right)\left( {a + 2} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 6\\
a = - 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = - 6 - 2a = - 18\\
b = - 6 - 2a = - 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 6x - 18\\
y = - 2x - 2
\end{array} \right.
\end{array}$
