Đáp án:
Đặt x=a-1, y=b-1, z=c-1, ta có x+y+z=1, áp dụng bđt Cauchy: 1=x+y+z ≥ 3[(xyz)^(1/3)]
Suy ra: 1/27≥xyz => 2≥54xyz (1) ; (xyz)^2 ≥ 27.(xyz)^3=(3xyz)^3(2)
BĐT<=>(x+1)(y+1)(z+1) ≥ 64xyz <=> (xy+yz+zx)+(x+y+z)+1 ≥ 63xyz
<=>xy+yz+zx+2 ≥ 63xyz (*)
Để ý: Theo bđt Cauchy, ta có: xy+yz+zx ≥ 3(xyz)^(2/3) ≥ 9xyz (do(2))
Kết hợp (1), ta thu được (*)
Như vậy, ta có đpcm
( Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=y=z=1/3 <=> a=b=c=4/3 )
