Đáp án:
\[2501\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt x - \sqrt {x - 1} < \frac{1}{{100}}\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - \sqrt {x - 1} } \right)^2} < \frac{1}{{{{10}^4}}}\\
\Leftrightarrow x - 2\sqrt {x\left( {x - 1} \right)} + \left( {x - 1} \right) < \frac{1}{{{{10}^4}}}\\
\Leftrightarrow 2\sqrt {x\left( {x - 1} \right)} > \frac{{ - 1}}{{{{10}^4}}} - 1 + 2x\\
\Leftrightarrow 4\left( {{x^2} - x} \right) > 4{x^2} - 4x.\left( {1 + \frac{1}{{{{10}^4}}}} \right) + {\left( {1 + \frac{1}{{{{10}^4}}}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{4x}}{{{{10}^4}}} > {\left( {1 + \frac{1}{{{{10}^4}}}} \right)^2}\\
\Rightarrow x > 2500,5
\end{array}\)
Vậy số nguyên dương x nhỏ nhất thỏa mãn là \(2501\)
