Đáp án:
\(m \leq 3\)
Giải thích các bước giải:
TXĐ: D=R
\(y'=x^{2}-2(m-1)x+3m-5\)
Để hàm số đồng biến \((2;+\infty)\):
\(y' \geq 0\) \(\forall x \epsilon [2;+\infty)\) (Do hàm số liên tục tại \(x=2\))
\(\Leftrightarrow x^{2}-2mx+2x+3m-5 \geq 0\) \(\forall x \epsilon [2;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m(2x-3) \leq x^{2}+2x-5\) \(\forall x \epsilon [2;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m \leq \dfrac{x^{2}+2x-5}{2x-3}=h(x)\) \(\forall x \epsilon [2;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m \leq min_{hx}\) \(\forall x \epsilon [2;+\infty)\)
\(h'(x)=\dfrac{2x^{2}-6x+4}{(2x-3)^{2}}\)
Cho \(h'(x)=0 \Rightarrow x=1; x=2\)
Vậy \(m \leq 3\)
