Cho hàm số \(y = \frac{1}{6}{x^4} - \frac{7}{3}{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm \(A\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \((C)\) tại \(A\) cắt \((C)\) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,N\left( {{x_{2,}}{y

2362120300716388

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \frac{1}{6}{x^4} - \frac{7}{3}{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm \(A\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \((C)\) tại \(A\) cắt \((C)\) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,N\left( {{x_{2,}}{y_2}} \right)\) (\(M,N\) khác \(A\)) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\).
A.\(3\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

2362120300716388

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Gọi phương trình tiếp tuyến tại \(A:{y_{tt}} = \left( {\frac{2}{3}{x_0}^3 - \frac{{14}}{3}{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{1}{6}{x_0}^4 - \frac{7}{3}{x_0}^2\)
\(\overrightarrow {NM} \left( {{x_1} - {x_2},{y_1} - {y_2}} \right) = \left( {{x_1} - {x_2};4\left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NM} \,\,\parallel \,\,\overrightarrow u \left( {1;4} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {NM} \) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( { - 4;1} \right).\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(MN\) có dạng: \( - 4x + y + c = 0 \Leftrightarrow y = 4x + c\,\,\,\,\left( d \right)\)
\( \Rightarrow \) Hệ số góc tiếp tuyến bằng 4 \( \Leftrightarrow \frac{2}{3}{x_0}^2 - \frac{{14}}{3}{x_0} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 2\\{x_0} = - 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}{x_0} = - 2,{y_{tt}} = 4\left( {x + 2} \right) - \frac{{20}}{3} = 4x + \frac{4}{3}\\{x_0} = - 1,{y_{tt}} = 4\left( {x + 1} \right) - \frac{{13}}{6} = 4x + \frac{{11}}{6}\\{x_0} = 3,{y_{tt}} = 4\left( {x - 3} \right) - \frac{{15}}{2} = 4x - \frac{{39}}{2}\end{array}\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( C \right)\)và \(\left( d \right)\)
\(\frac{1}{6}{x^4} - \frac{7}{3}{x^2} = 4x + c \Leftrightarrow c = \frac{1}{6}{x^4} - \frac{7}{3}{x^2} - 4x = f\left( x \right)\)
\(f\left( x \right):\)

Loại trường hợp \({x_0} = 3.\) Vậy có 2 điểm \(A\) thỏa mãn.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Từ \(M\left( {2; - 1} \right)\) có thể kẻ tới \(\left( C \right)\) hai tiếp tuyến phân biệt có phương trình:
A.\(y = - x + 1,y = x - 3\)
B.\(y = 2x - 5,y = - 2x + 3\)
C.\(y = - x - 1,y = - x + 3\)
D.\(y = x + 1,y = - x - 3\)

Cho hàm số \(y = - \dfrac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2\), gọi đồ thị của hàm số là \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;9} \right)\).
A.\(y = - x + 2\).
B.\(y = - 8x + 5\).
C.\(y = x + 25\).
D.\(y = - 8x + 25\).

Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành:
A.\(y = 0\)
B.\(y = 1\)
C.\(y = - 1\)
D.\(y = \frac{1}{2}\)

Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung
A.\(y = 2\)
B.\(y = 1\)
C.\(y = 0\)
D.\(y = - 1\)

Cho hàm số\(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(y'' = 0\) là:
A.\(y = - x - \frac{7}{3}\)
B.\(y = - x + \frac{7}{3}\)
C.\(y = x - \frac{7}{3}\)
D.\(y = \frac{7}{3}x\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 8}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ 3 có hệ số góc là:
A.\(3\)
B.\(-7\)
C.\(-10\)
D.\(-3\)

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 9x\) là:
A.\(1\)
B.\(3\)
C.\(4\)
D.\(2\)

Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là:
A.\(-1\) và \(1\)
B.\(0\) và \(2\)
C.\(-3\) và \(3\)
D.\(-2\) và \(0\)

Cho \(y = \frac{{2 - x + {x^2}}}{{x - 1}}\). Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x + y + 3 = 0.\)
A.\(y = - x + 2\)
B.\(y = - x + 2\) hoặc \(y = x + 6\)
C.\(y = - x - 2\) hoặc \(y = - x + 6\)
D.\(y = x + 6\)

Cho đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + 1.\) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) là phương trình nào sau đây?
A.\(y = 3x - 1.\)
B.\(y = 3x.\)
C.\(y = 3x - \frac{{29}}{3}.\)
D.\(y = 3x + \frac{{29}}{3}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến