Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} \) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằngA.\(2\sqrt 2 \)B.4C.2D.\(2\sqrt 3 \)

cuong21593ad

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} \) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A.\(2\sqrt 2 \)
B.4
C.2
D.\(2\sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 41 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

haiseo

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Dễ thấy hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}\) là \(x = - 2\) và \(y = 1 \Rightarrow I\left( { - 2;1} \right)\)
Ta có: \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} = 1 - \dfrac{4}{{x + 2}}\)
Gọi \(A\left( {a - 2;1 - \dfrac{4}{a}} \right);\,\,B\left( {b - 2;1 - \dfrac{4}{b}} \right) \in \left( C \right)\,\,\left( {a \ne b} \right)\)
Gọi M là trung điểm của AB \( \Rightarrow M\left( {\dfrac{{a + b}}{2} - 2;1 - 2\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right)} \right)\)
Do tam giác IAB đều \( \Rightarrow \overrightarrow {IM} .\overrightarrow {AB} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{a + b}}{2}.\left( {b - a} \right) - 2\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right).\left( {\dfrac{4}{a} - \dfrac{4}{b}} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {{b^2} - {a^2}} \right)}}{2} - 8\left( {\frac{1}{{{a^2}}} - \dfrac{1}{{{b^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{2} - 8\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2}{b^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{b^2} - {a^2}} \right)\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{8}{{{a^2}{b^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{b^2} - {a^2} = 0\\{a^2}{b^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - b\\{a^2}{b^2} = 16\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(a = - b \Rightarrow a + b = 0 \Rightarrow M\left( { - 2;1} \right) \equiv I \Rightarrow I\) là trung điểm của AB (ktm vì tam giác IAB đều).
TH2: \({a^2}{b^2} = 16\)
Do tam giác IAB đều \( \Rightarrow IM = AB\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow 4I{M^2} = 3A{B^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4\left[ {\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} + 4{{\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right)}^2}} \right] = 3\left[ {{{\left( {b - a} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{4}{b} - \dfrac{4}{a}} \right)}^2}} \right]\\ \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} + 16\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{16}} = 3{\left( {a - b} \right)^2} + 3.\dfrac{{16{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{16}}\\ \Leftrightarrow 2{\left( {a + b} \right)^2} = 6{\left( {a - b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 4ab + 2{b^2} = 6{a^2} - 12ab + 6{b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 4ab \Rightarrow ab \ge 0 \Leftrightarrow ab = 4\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 16\\ab = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow A{B^2} = {\left( {b - a} \right)^2} + {\left( {\dfrac{4}{b} - \dfrac{4}{a}} \right)^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab + \dfrac{{16\left( {{a^2} + {b^2} - 2ab} \right)}}{{{a^2}{b^2}}} = 16\\ \Rightarrow AB = 4\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A.\(\frac{5}{{12}}.\)
B.\(\frac{7}{{44}}.\)
C.\(\frac{1}{{22}}.\)
D.\(\frac{2}{7}.\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng
A.\(\dfrac{{6\sqrt {13} }}{{65}}\)
B.\(\dfrac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)
C.\(\dfrac{{17\sqrt {13} }}{{65}}\)
D.\(\dfrac{{6\sqrt {85} }}{{85}}\)

Cho \( \int \limits_{16}^{55} { \frac{{dx}}{{x \sqrt {x + 9} }} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11} \) với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a - b = - c\)
B.\(a + b = c\)
C.\(a + b = 3c\)
D.\(a - b = - 3c\)

Số phức 5 + 6i có phần thực bằng
A.– 5.
B.5
C.– 6
D.6

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-1;1;1), B(2;1;0) và C(1;-1;2). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A.\(x + 2y--2z + 1 = 0\)
B.\(x + 2y--2z\; - 1\; = 0\)
C.\(3x + 2z--1 = 0\)
D.\(3x + 2z + 1 = 0\)

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {2^x},y = 0,x = 0,x = 2. \) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(S = \int\limits_0^2 {{2^x}dx.} \)
B.\(S = \pi \int\limits_0^2 {{2^{2x}}dx.} \)
C.\(S = \int\limits_0^2 {{2^{2x}}dx.} \)
D.\(S = \pi \int\limits_0^2 {{2^x}dx.} \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { - 1;1} \right).\)
D.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Cho hàm số\(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - 1;0} \right)\)

Nhà Thanh ở Trung Quốc là
A.Triều đại ngoại tộc
B.Triều đại phong kiến dân tộc
C.Triều đại đánh dấu sự phát triển đến đỉnh cao
D.Triều đại được thành lập sau phong trào khởi nghĩa nông dân rộng lớn

Chế độ tuyển chọn quan lại dưới thời Đường có điểm tiến bộ hơn các triều đại trước là
A.Tuyển chọn quan lại từ con em của quý tộc
B. Tuyển chọn cả con em địa chủ thông qua khoa cử
C.Bãi bỏ chế độ tiến cử, tất cả đều phải trải qua thi cử
D.Thông qua thi cử tự do cho mọi đối tượng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến