Đáp án: $1<m<2$
Lời giải:
Ta có: $x^2-2|x|-m+2=0$
$\Leftrightarrow x^2-2|x|-3=m-5$
Xét $(P): y=x^2-2|x|-3=\left\{\begin{array}{l} x^2-2x-3(x\ge0)(1)\\x^2+2x-3(x<0)(2)\end{array} \right.$
$(C_1):y=x^2-2x-3$
$\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-2)}{2.1}=1\Rightarrow y(-1)=-4$
Điểm uốn $I(1;-4)$
$a=1>0$ đồ thị hàm số ngửa
Với $x=0\Rightarrow y(0)=-3$
Đồ thị hàm số $(C_1)$ như hình vẽ
Tương tự $(C_2):y=x^2+2x-3$
có điểm uốn $I(-1;-4)$, $a=1>0$ đồ thị hàm số ngửa và đi qua điểm $(0;-3)$
Đồ thị hàm số $(C_2)$ như hình vẽ
$(P)$ là đồ thị gồm 2 phần $(1)$ và $(2)$ trong đó:
$(1)$ là phần đồ thị $(C_1)$ lấy với $x\ge0$ bên phải trục tung
$(2)$ là phần đồ thị $(C_2)$ lấy với $x<0$ bên trái trục tung
Đồ thị $(P)$ như hình vẽ
Từ đồ thị $(P)$ ta có với
$-4<m-5<-3$ phương trình $x^2-2|x|-m+2=0$ có 4 nghiệm
$\Leftrightarrow 1<m<2$.
