Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp: \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\).
- Sử dụng quy tắc tính đạo hàm: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
- Thay vào công thức tính \({y^3}.y''\).
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x - {x^3}} \right)'}}{{2\sqrt {2x - {x^3}} }} = \dfrac{{2 - 3{x^2}}}{{2\sqrt {2x - {x^3}} }}\\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{ - 6x.2\sqrt {2x - {x^3}} - \left( {2 - 3{x^2}} \right).2.\dfrac{{2 - 3{x^2}}}{{2\sqrt {2x - {x^3}} }}}}{{4\left( {2x - {x^3}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 12x\left( {2x - {x^3}} \right) - {{\left( {2 - 3{x^2}} \right)}^2}}}{{4\left( {2x - {x^3}} \right)\sqrt {2x - {x^3}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 24{x^2} + 12{x^4} - 4 + 12{x^2} - 9{x^4}}}{{4{{\left( {\sqrt {2x - {x^3}} } \right)}^3}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3{x^4} - 12{x^2} - 4}}{{4{y^3}}}\\ \Rightarrow {y^3}.y'' = \dfrac{{3{x^4} - 12{x^2} - 4}}{4}\\ \Rightarrow {y^3}.y''\left( 2 \right) = - 4\end{array}\)
Chọn B.
