Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a, gọi O là tâm của đáy ABCD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng ?A.\(\dfrac{{3a}}{2}\).B.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

vuhangyt

2 năm trước

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a, gọi O là tâm của đáy ABCD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng ?
A.\(\dfrac{{3a}}{2}\).
B.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

20c2120

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Gọi M là trung điểm của BC, trong (SOM) kẻ \(OH \bot SM\,\,\left( {H \in SM} \right)\), chứng minh \(OH \bot \left( {SBC} \right)\).
- Áp dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách.
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra OM là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow OM\parallel AB\), mà \(AB \bot BC\) \( \Rightarrow OM \bot BC\) và \(OM = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OM\\BC \bot SO\,\,\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right)\).
Trong (SOM) kẻ \(OH \bot SM\,\,\left( {O \in SM} \right)\), ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow BC \bot OH\\OH \bot SM\end{array} \right.\) \( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OH\).
Tam giác SBC đều cạnh a nên \(SM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOM có: \(SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}} = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM có: \(OH = \dfrac{{SO.OM}}{{SM}} = \dfrac{{\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Vậy \(d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được. Khi \(\omega = {\omega _1} = 100\pi \,\,rad/s\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại. Khi \(\omega = {\omega _2} = 2{\omega _1}\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Biết khi \(\omega = {\omega _1}\) thì \({Z_L} + 3{Z_C} = 400\,\,\Omega \). Giá trị của L bằng
A.\(\dfrac{4}{{5\pi }}\,\,H\)
B.\(\dfrac{4}{{3\pi }}\,\,H\)
C.\(\dfrac{3}{{4\pi }}\,\,H\)
D.\(\dfrac{5}{{4\pi }}\,\,H\)

Đạo hàm của \(y = \cos 2x\) tại \(x = 0\) bằng
A.0.
B.2
C.1
D.-2

Một chất điểm chuyển động với phương trình \(S = f(t) = 2{t^3} - 3{t^2} + 4t,\) trong đó \(t > 0\), \(t\) được tính bằng giây (s) và \(S\) được tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2(s)\) bằng
A.12(m/s).
B.6(m/s).
C.2(m/s).
D.16(m/s).

Ngành công nghiệp yêu cầu nguồn lao động trẻ, có trình độ chuyên môn kĩ thuật cao là
A.điện tử- tin học
B.khai thác than.
C.điện lực
D.thực phẩm.

Cho bảng số liệu:
KHỐI LƯỢNG VẬN CHUYỂN VÀ KHỐI LƯỢNG LUÂN CHUYỂN
CỦA CÁC PHƯƠNG TIỆN VẬN TẢI NƯỚC TA NĂM 2014.
Cự ly vận chuyển trung bình của phương tiện vận tải đường sắt ở nước ta năm 2014 là
A.453,0 km.
B.531,4 km
C.345,0 km
D.351,4 km

Cho parapol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + {m^2} + 1\), m là tham số. Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parapol \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) sao cho \(\frac{{{y_A}}}{{{x_B}}} + \frac{{{y_B}}}{{{x_A}}} = \frac{{ - 38}}{5}\).
A.\(m = 1,\,\,m = - 1\)
B.\(m = 2,\,\,m = - 2\)
C.\(m = \sqrt 2 ,\,\,m = - \sqrt 2 \)
D.\(m = \sqrt 3 ,\,\,m = - \sqrt 3 \)

Ngành dịch vụ nào dưới đây thuộc nhóm dịch vụ kinh doanh?
A.Giao thông vận tải.
B.Bán buôn, bán lẻ.
C.Dịch vụ giáo dục
D.Hoạt động đoàn thể.

Cho bảng số liệu:
GIÁ TRỊ XUẤT KHẨU, NHẬP CỦA NHẬT BẢN GIAI ĐOẠN 2000 – 2014.
(Đơn vị: tỉ USD)
Để thể hiện tốc độ tăng trưởng giá trị xuất, nhập khẩu của Nhật Bản giai đoạn 2000 - 2014, dạng biểu đồ nào thích hợp nhất?
A.Biểu đồ tròn.
B.Biểu đồ cột.
C.Biểu đồ đường.
D.Biểu đồ miền.

Nhược điểm lớn nhất của giao thông vận tải đường sắt là
A.hoạt động theo tuyến cố định.
B.khối lượng vận chuyển thấp.
C.dễ gây ô nhiễm về tiếng ồn
D.chi phí xây dựng nhà ga lớn.

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}\) tại \(x = 2020 - 2\sqrt {2019} \)
A.\(Q = 2\sqrt x + 1\,\,\,;\,\,\,2\sqrt {2019} - 1\)
B.\(Q = 2\sqrt x - 1\,\,\,;\,\,\,2\sqrt {2019} - 3\)
C.\(Q = \sqrt x - 2\,\,\,;\,\,\,\sqrt {2019} - 3\)
D.\(Q = \sqrt x + 2\,\,\,;\,\,\,\sqrt {2019} + 1\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến