Cho parapol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + {m^2} + 1\), m là tham số. Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parapol \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y

ptspkt

2 năm trước

Cho parapol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + {m^2} + 1\), m là tham số. Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parapol \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) sao cho \(\frac{{{y_A}}}{{{x_B}}} + \frac{{{y_B}}}{{{x_A}}} = \frac{{ - 38}}{5}\).
A.\(m = 1,\,\,m = - 1\)
B.\(m = 2,\,\,m = - 2\)
C.\(m = \sqrt 2 ,\,\,m = - \sqrt 2 \)
D.\(m = \sqrt 3 ,\,\,m = - \sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mattroipenho91

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.
Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et và biểu thức bài cho để tìm \(m.\)
Giải chi tiết:Phương trình hoành độ giao điểm giữa và \(\left( P \right)\) là:
\({x^2} = 2x + {m^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {m^2} - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\( \Leftrightarrow 1 + {m^2} + 1 > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2 > 0\,\,\forall m\)
\( \Rightarrow \) \(\left( d \right)\) luôn cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) với mọi \(m.\)
Khi đó: \({x_A},\,\,{x_B}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình \(\left( * \right).\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2\\{x_A}.{x_B} = - {m^2} - 1\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{{{y_A}}}{{{x_B}}} + \frac{{{y_B}}}{{{x_A}}} = \frac{{ - 38}}{5}\)\( \Leftrightarrow 5\left( {{y_A}.{x_A} + {y_B}.{x_B}} \right) = - 38.{x_A}.{x_B}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5\left( {x_A^3 + x_B^3} \right) = - 38{x_A}{x_B}\\ \Leftrightarrow 5\left[ {{{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)}^3} - 3{x_A}{x_B}\left( {{x_A} + {x_B}} \right)} \right] = - 38{x_A}{x_B}\\ \Leftrightarrow 5\left[ {{2^3} - 6\left( { - {m^2} - 1} \right)} \right] = - 38.\left( { - {m^2} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 5\left( {8 + 6{m^2} + 6} \right) = 38{m^2} + 38\\ \Leftrightarrow 30{m^2} + 70 = 38{m^2} + 38\\ \Leftrightarrow 8{m^2} = 32\\ \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = 2,\,\,m = - 2\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ngành dịch vụ nào dưới đây thuộc nhóm dịch vụ kinh doanh?
A.Giao thông vận tải.
B.Bán buôn, bán lẻ.
C.Dịch vụ giáo dục
D.Hoạt động đoàn thể.

Cho bảng số liệu:
GIÁ TRỊ XUẤT KHẨU, NHẬP CỦA NHẬT BẢN GIAI ĐOẠN 2000 – 2014.
(Đơn vị: tỉ USD)
Để thể hiện tốc độ tăng trưởng giá trị xuất, nhập khẩu của Nhật Bản giai đoạn 2000 - 2014, dạng biểu đồ nào thích hợp nhất?
A.Biểu đồ tròn.
B.Biểu đồ cột.
C.Biểu đồ đường.
D.Biểu đồ miền.

Nhược điểm lớn nhất của giao thông vận tải đường sắt là
A.hoạt động theo tuyến cố định.
B.khối lượng vận chuyển thấp.
C.dễ gây ô nhiễm về tiếng ồn
D.chi phí xây dựng nhà ga lớn.

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}\) tại \(x = 2020 - 2\sqrt {2019} \)
A.\(Q = 2\sqrt x + 1\,\,\,;\,\,\,2\sqrt {2019} - 1\)
B.\(Q = 2\sqrt x - 1\,\,\,;\,\,\,2\sqrt {2019} - 3\)
C.\(Q = \sqrt x - 2\,\,\,;\,\,\,\sqrt {2019} - 3\)
D.\(Q = \sqrt x + 2\,\,\,;\,\,\,\sqrt {2019} + 1\)

Điểm kiểm tra học kì 1 môn Toán của tất cả học sinh trong lớp 7A được ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Số trung bình cộng của dấu hiệu trên là:
A.6,5 điểm
B.6,9 điểm
C.7,1 điểm
D.7,5 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {A'C'} \) bằng ?
A.\({a^2}\sqrt 3 \).
B.\({a^2}\).
C.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
D.\({a^2}\sqrt 2 \).

Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} - 5x} \) bằng
A.\(\dfrac{{2x - 5}}{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}\).
B.\(\dfrac{{2x - 5}}{{2\sqrt {{x^2} - 5x} }}\).
C.\( - \dfrac{{2x - 5}}{{2\sqrt {{x^2} - 5x} }}\).
D.\(\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} - 5x} }}\).

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{\sqrt {3 - \sqrt 5 } .\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt {10} + \sqrt 2 }}\)
A.\(P = \sqrt 2\)
B.\(P = 1\)
C.\(P = \sqrt 5\)
D.\(P = 2\)

Giới hạn của hàm số nào sau đây bằng 0 ?
A.\({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^n}\).
B.\({\left( { - \dfrac{4}{3}} \right)^n}\).
C.\({\left( { - \dfrac{5}{3}} \right)^n}\).
D.\({\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^n}\).

Điểm giống nhau cơ bản của trung tâm công nghiệp và khu công nghiệp tập trung là
A.đều có vị trí địa lý thuận lợi.
B.đều có các xí nghiệp nòng cốt.
C.khu vực có ranh giới rõ ràng.
D.gắn với đô thị vừa và lớn.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến