Đáp án: $C$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt{2018-x^2}=t,t\in [0,\sqrt{2018}]$
$\rightarrow x^2=2018-t^2$
$\rightarrow y=2018-t^2+m(t+1)-2021$
$\rightarrow y=-t^2+m(t+1)-3$
$\rightarrow y=-t^2+mt+m-3$
$\rightarrow -t^2+mt+m-3=0$
$\rightarrow t^2-mt-m+3=0(*)$
Để hàm số cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt
$\rightarrow (*)$ có nghiệm kép thuộc $[0,\sqrt{2018}]$ hoặc (*) có 1 nghiệm thuộc $[0,\sqrt{2018}]$, 1 nghiệm không thuộc $[0,\sqrt{2018}]$
+)Nghiệm kép thuộc $[0,\sqrt{2018}]$
$\rightarrow \begin{cases}\Delta =0\\ \dfrac{m}{2}\in [0,\sqrt{2018}]\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases} m^2-12(-m+3)=0\\ \dfrac{m}{2}\in [0,\sqrt{2018}]\end{cases}$
$\rightarrow m=6(\sqrt{2}-1)$ (loại vì $m\in Z$)
+)Từ (*)$\rightarrow m=\dfrac{t^2+3}{t+1}=t-1+\dfrac{4}{t+1}=f(t)$
$\rightarrow f'(t)=1-\dfrac{4}{(t+1)^2}$
$\rightarrow f'(t)=0\rightarrow t\in\{1,-3\}$
lập bảng biến thiên
$\rightarrow f(0)<m<f(\sqrt{2018})$
$\rightarrow 3<m<\dfrac{2021}{\sqrt{2018}+1}$
$\rightarrow 4\le m\le 44$
$\rightarrow S=984$
