Cho hàm số $y=\frac{{x+3}}{{{{x}^{2}}-6x+m}}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số$m$ để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang? A. $-27$ B. $9$ hoặc$-27$. C. $0$ D. $9$
Đáp án đúng: B Hàm số $y=\frac{{x+3}}{{{{x}^{2}}-6x+m}}$ có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên luôn có một tiệm cận ngang y = 0. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng khi mẫu số$\displaystyle f(x)={{x}^{2}}-6x+9$ chỉ có một nghiệm khác – 3. + TH1: f(x) có nghiệm kép khác – 3. $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta '=0\\-\frac{b}{{2a}} e -3\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9-m=0\\3 e -3\end{array} \right.\Rightarrow m=9$ + TH2: f(x) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -3. $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta '>0\\f(-3)=0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9-m>0\\{{(-3)}^{2}}-6(-3)+m=0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m<9\\m=-27\end{array} \right.$$\Rightarrow m=-27$ Vậy m = 9 hoặc m = -27. Đáp án B