Đáp án:
$0 < m < 4$
Giải thích các bước giải:
$y = - x^3 + 3x^2 - 4$
$TXĐ: D= \Bbb R$
$y' = -3x^2 + 6x$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array}\right.$
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & 0 & & & & & & 2 & & +\infty\\
\hline
y' & & - & 0& & & + & & &0& - &\\
\hline
&+\infty&&&&&&&&0\\
y & &\searrow& && &\nearrow && & &\searrow\\
&&&-4&&&&&&&&-\infty\\
\hline
\end{array}$
Ta có:
$-x^3 + 3x^2 - m =0$
$\Leftrightarrow -x^3 + 3x^2 - 4 = m - 4\quad (*)$
$(*)$ là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng $y = m - 4$
$(*)$ có $3$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow y= m - 4$ cắt đồ thị đã cho tại $3$ điểm phân biệt
Dựa vào bảng biến thiên, ta được:
$-4 < m - 4 < 0$
$\Leftrightarrow 0 < m < 4$
Vậy phương trình đã cho có $3$ nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $0 < m < 4$
