Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh \(A\), \(AB = 2a,AA' = 2a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(BC\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A.\(4{a^3}\sqrt 2 \)         
B.\(2{a^3}\sqrt 2 \)         
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{4}\)
D.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Gọi \(M\) và \(M'\) lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức \(z\) và \( - \overline z \). Xác định mệnh đề đúng.
A.\(M\) và \(M'\) đối xứng nhau qua trục hoành.      
B.Ba điểm \(O,\) \(M\) và \(M'\) thẳng hàng.
C.\(M\) và \(M'\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.     
D.\(M\) và \(M'\) đối xứng nhau qua trục tung.

Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số\(y = x\sqrt {4 + {x^2}} \), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 1.\) Biết \(S = a\sqrt 5 + b\,,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(a + b.\)
A.\(a + b =  - 1.\)
B.\(a + b = \frac{1}{2}.\)           
C.\(a + b = \frac{1}{3}.\)
D.\(a + b = \frac{{13}}{3}.\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \cos \left( {\dfrac{{x + 3}}{3}} \right)\) trên tập xác định là:
A.\(\dfrac{1}{3}\sin \left( {\dfrac{{x + 3}}{3}} \right)\)
B.\(3\sin \left( {\dfrac{{x + 3}}{3}} \right)\)
C.\( - 3\sin \left( {\dfrac{{x + 3}}{3}} \right)\)
D.\( - \dfrac{1}{3}\sin \left( {\dfrac{{x + 3}}{3}} \right)\)

Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng \(2m\), độ dài trục bé bằng \(1,6m\), chiều dài (mặt trong của thùng) bằng \(3,5m\). Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là \(1,2m\). Tính thể tích \(V\) của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.\(V = 4,42{m^3}\)
B.\(V = 2,02{m^3}\)
C.\(V = 7,08{m^3}\)
D.\(V = 2,31{m^3}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A(1;0;1),B(2;1;2),\)\(D(1; - 1;1),\)\(C'(4;5; - 5).\) Tọa độ của đỉnh \(B'\) là
A.\(B'\left( {3;5; - 6} \right)\)
B.\(B'\left( {4;6; - 5} \right)\)
C.\(B'\left( { - 3; - 4;5} \right)\)  
D.\(B'\left( {4;6;5} \right)\)

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x - 2}}{{3 - {x^2}}}\) là
A.\(2\)      
B.\(4\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 2} \right|\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
A.\(17.\)
B.\(15.\)
C.\(18.\)
D.\(21.\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x = 1} \right)\end{array} \right.\) và các phát biểu sau:
1. Hàm số đã cho gián đoạn tại \(x = 1\).
2. Hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 1\)
3. Hàm số đã cho liên tục trên tập \(\mathbb{R}\).
Số phát biểu sai là:
A.1
B.0
C.3
D.2

Cho hình chóp \(S.ABC,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a\sqrt 3 \). \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\,\,AC = 5a,\,\,BC = 4a\). Khi đó, góc tạo bởi \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng :
A.\({60^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({150^0}\)
D.\({90^0}\)