Với $m=3$: $y=x^3+3x^2+3x+1$
Khảo sát hàm số:
1. Tập xác định $D=\mathbb{R}$
2. Sự biến thiên của hàm số:
Ta có $\lim\limits_{x\to \pm\infty}y=\pm\infty$
$\to$ hàm số không có tiệm cận ngang
Hàm số không có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên.
Đạo hàm cấp 1: $y'=3x^2+6x+3$
$y'=0\to x=-1$
Ta có bảng biến thiên như hình 1.
Nhận xét:
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
Hàm số không có cực trị
3. Vẽ đồ thị:
Đạo hàm cấp 2: $y''=6x+6$
$y''=0\to x=-1$
$\to$ điểm uốn của đồ thị là $U(-1;0)$
Các điểm khác: $(0;1)$, $(-2; -1)$
Nhận xét: đồ thị có tâm đối xứng là $U(-1;0)$
Vẽ đồ thị hàm số như hình 2.
