Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\).
A. \(S = \left( { - \sqrt 5 ; - 1} \right)\).             
B. \(S = \left( { - \sqrt 5 ;1} \right)\).                 
C. \(S = \left( { - 1;\sqrt 5 } \right)\).                 
D. \(S = \left( {1;\sqrt 5 } \right)\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) = m\) có nghiệm \(x \ge 1\).
A. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\).               
B. \(m \in \left[ {2; + \infty } \right)\).              
C. \(m \in \left[ {3; + \infty } \right)\).              
D.              \(m \in \left( { - \infty ;3} \right]\).

Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{81}}{{24}}\).
A. 1.                                       
B. 2.                                       
C. \(\frac{1}{2}\).                                      
D.     3.

Tính giá trị của các biểu thức:
\(a)\;A = 5\sqrt {27} - 5\sqrt 3 - 2\sqrt {12} \) \(b)\;B = \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - 1}} - \frac{{\sqrt {15} + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + 1}}\)
A.\(\begin{array}{l}a)\,\,A = 6\sqrt 3 \\b)\,\,B = 0\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}a)\,\,A = 6\sqrt 3 \\b)\,\,B = \sqrt 3 \end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a)\,\,A = 3\sqrt 3 \\b)\,\,B = 0\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a)\,\,A = 3\sqrt 3 \\b)\,\,B = \sqrt 3 \end{array}\)

A.7
B.8
C.9
D.10

Cho biểu thức: \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2x - 3\sqrt x + 9}}{{9 - x}}\)
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm \(x\) để \(A = \frac{4}{5}.\)
c) Tìm số nguyên của \(x\) để biểu thức \(A\) có giá trị nguyên.
A.\(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\, \ge \,0\\x \ne 9\end{array} \right.\,;\,\,\,\,\,\,\,\,A = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x  - 3}}\\b)\,\,x = 4\\c)\,\,x \in \left\{ {4;\,16} \right\}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\, \ge \,0\\x \ne 9\end{array} \right.\,;\,\,\,\,\,\,\,\,A = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x  - 3}}\\b)\,\,x = 4\\c)\,\,x \in \left\{ {1;\,4;\,16;\,25} \right\}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\, \ge \,0\\x \ne 9\end{array} \right.\,;\,\,\,\,\,\,\,\,A = \frac{2}{{\sqrt x  - 3}}\\b)\,\,x = 2\\c)\,\,x \in \left\{ {4;\,16} \right\}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a)\,\,x\, \ge \,0\,;\,\,\,\,\,\,\,\,A = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x  - 3}}\\b)\,\,x = 4\\c)\,\,x \in \left\{ {1;\,4;\,16;\,25} \right\}\end{array}\)

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x + 3.\)
b) Xác định \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = 2x + 3\) song song với đồ thị hàm số \(y = \left( {{m^2} - 2m + 2} \right)x + 2m - 1.\)
A.\(m = 1\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 0\)
D.\(m =  - 1\)

Cho các số thực \(x,\;y\) thỏa mãn \(\sqrt {x + 5} - {y^3} = \sqrt {y + 5} - {x^3}.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^2} - 3xy + 12y - {y^2} + 2018.\)
A.2027
B.2028
C.2029
D.2030

Tính thể tích khối chóp \(S.MNP\) biết \(SM = a\sqrt 3 \), \(\Delta MNP\) đều, \(\Delta SMN\)vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
A. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).                         
B. \(\frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{4}\).                                   
C. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\).                         
D.\(\frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}\).

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AA'\). Mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\) chia khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) thành hai khối. Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của hai khối đó.
A. 6.                                           
B. 3.                                           
C. 4.                                           
D. 5.