Cho các số thực \(x,\;y\) thỏa mãn \(\sqrt {x + 5} - {y^3} = \sqrt {y + 5} - {x^3}.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^2} - 3xy + 12y - {y^2} + 2018.\)
A.2027
B.2028
C.2029
D.2030

Tính thể tích khối chóp \(S.MNP\) biết \(SM = a\sqrt 3 \), \(\Delta MNP\) đều, \(\Delta SMN\)vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
A. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).                         
B. \(\frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{4}\).                                   
C. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\).                         
D.\(\frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}\).

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AA'\). Mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\) chia khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) thành hai khối. Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của hai khối đó.
A. 6.                                           
B. 3.                                           
C. 4.                                           
D. 5.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x + 1} \right)\). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.1
B.4
C.3
D.2

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 11}}{{\sqrt {3{x^2} + 2017} }}\).
A.1
B.4
C.2
D.3

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \({a^3}\). Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\),
\(AB = a,\,AC = 2a\). Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ.
A. \(3a\).                                     
B. \(2a\).                                     
C. \(\frac{a}{3}\).                                   
D. \(a\).

Cho \(a,\,b,\,x,\,y\) là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({\log _y}x = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\).                                                                      
B. \({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\).                                      
C. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).                                       
D. \({\log _x}b = {\log _b}a.{\log _a}x\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 4 nghiệm phân biệt.
A. \(m \in \left\{ {0;3} \right\}\).                                                
B. \( - 3 < m < 1\).
C.Không có giá trị nào của m.   
D. \(1 < m < 3\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{m^2}x - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\).
A. \(m = 4\).                               
B. \(m = 1\).                               
C. \(m = 2\).                   
D. \(m = 3\).

Phương trình \({2^{2{x^2} - 3x + 1}} = 1\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.                                           
B. 2.                                           
C. 3.                                           
D. 1.