Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \({a^3}\). Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\),
\(AB = a,\,AC = 2a\). Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ.
A. \(3a\).                                     
B. \(2a\).                                     
C. \(\frac{a}{3}\).                                   
D. \(a\).

Cho \(a,\,b,\,x,\,y\) là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({\log _y}x = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\).                                                                      
B. \({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\).                                      
C. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).                                       
D. \({\log _x}b = {\log _b}a.{\log _a}x\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 4 nghiệm phân biệt.
A. \(m \in \left\{ {0;3} \right\}\).                                                
B. \( - 3 < m < 1\).
C.Không có giá trị nào của m.   
D. \(1 < m < 3\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{m^2}x - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\).
A. \(m = 4\).                               
B. \(m = 1\).                               
C. \(m = 2\).                   
D. \(m = 3\).

Phương trình \({2^{2{x^2} - 3x + 1}} = 1\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.                                           
B. 2.                                           
C. 3.                                           
D. 1.

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{3}}}\).
A.\(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\).              
B.\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right)\).               
C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right]\).                  
D. \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1} \right\}\).

Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc \({360^0}\) ta được một vật tròn xoay nào dưới đây?
A. Mặt trụ.                                 
B. Hình trụ.                                
C. Khối trụ.                    
D. Khối lăng trụ.

Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\).
A. \({y_{CT}} = 2\).                               
B. \({y_{CT}} = 1\).                               
C. \({y_{CT}} =  - 2\).               
D. \({y_{CT}} =  - 1\).

Cho tam giác đều \(ABC\) có đường cao \(AI\). Khi tam giác \(ABC\) quay quanh trục là đường thẳng \(AI\)một góc \({360^0}\) thì các cạnh của tam giác \(ABC\) sinh ra hình gì?
A. Hai hình nón.            
B. Một hình nón.           
C.Một mặt nón.             
D. Một hình trụ.

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\).
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).                        
B. \(\left( {0;2} \right)\).                        
C. \(\left( { - 2;0} \right)\).                                 
D. \(\left( { - \infty ;2} \right)\);\(\left( {0; + \infty } \right)\).