Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 ( C ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng dm đi qua điểm A( -1; -3) và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau. A.m = 2 B.m = -2 C.m = -1 D.m = 1
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:1.Học sinh tự giải. 2.ddm : y = m(x + 1) – 3. Hoành độ giao điểm của dm và ( C ) là nghiệm của m( x + 1) – 3 = x3 – 3x2 + 1 ⇔ ( x + 1)(x2 – 4x + 4 – m) = 0. Từ điều kiện bài toán suy ra g(x) = x2 – 4x + 4 – m có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác -1 sao cho x1+ x2 = 2.(-1) hoặc x1 + ( -1 ) = 2x2. Mà theo định lý viet x1 + x2 = 4 suy ra x1 = 3 và x2 = 1. Suy ra m = 1 ( thỏa mãn ). Có thể giải bằng cách chứng minh điểm uốn U(1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị và điều kiện tương đương với dm đi qua U suy ra -1 = m(1 + 1) – 3 suy ra m = 1