Đáp án đúng: D Giải chi tiết:TXĐ: \(D=R\) \(y'=3{{x}^{2}}-6mx.\) Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \to y = 6\\x = 2m \to y = - 4{m^3} + 6\end{array} \right.\) Xét TH1: m = 0. Hàm số đồng biến trên \(\left[ 0;3 \right].\) \(\Rightarrow \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Min}}\,y=y\left( 0 \right)=6\to \) loại. Xét TH2: \(m\ge \frac{3}{2}\Rightarrow 2m>3>0\). Khi đó, hàm số nghịch biến trên \(\left[ 0;3 \right]\subset \left[ 0;2m \right]\)\(\Rightarrow \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Min}}\,y=y\left( 3 \right)=33-27m=2\to m=\frac{31}{27}<\frac{3}{2}\)(loại) Xét TH3: \(\frac{3}{2}>m>0\Rightarrow 3>2m>0\) thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là \(\left( 0;6 \right)\) và điểm cực tiểu là \(\left( 2m,-4{{m}^{3}}+6 \right).\) Khi đó , GTNN trên \(\left[ 0;3 \right]\) là \(y\left( 2m \right)=-4{{m}^{3}}+6\) \(\Rightarrow -4{{m}^{3}}+6=2\Leftrightarrow {{m}^{3}}=1\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn) Xét TH4: \(m<0\to \left( 0;6 \right)\) là điểm cực tiểu và trên \(\left[ 0;3 \right]\)hàm số đồng biến. \(\Rightarrow {{y}_{\min }}=6\to \) loại. Vậy \(m=1\) là giá trị cần tìm. Đáp án D.