Cho hàm số y = (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) (HS tự làm) Tìm m để đường thẳng d : y = x +m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OB2 + OA2 = 2 trong đó O là gốc toạ độ. A.m = -1 B.m = 0 C.m = -2 D.m = -3
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Tập xác định D = R \ {1} Sự biến thiên Chiều biến thiên y' = > 0 ∀x ≠ -1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞) . Cực trị: Hàm số không có cực trị. Giới hạn: y = +∞; y = -. => đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng
Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang. Bảng biến thiên
Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0).Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;-1).Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cậnI(-1;1) làm tâm đối xứng
Điều kiện x ≠ −1.Phương trình hoành độ giao điểm = x + m ⇔ x2 + mx + m + 1 = 0 (*) đặt Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B khi PT(*) có 2 nghiệm phân biệt khác −1 hay m2 − 4m − 4 > 0 và => Giả sử A(x1 ;x1 +m), B(x2 ;x2 +m) , trong đó x1,x2 là 2 nghiệm phân biệt của PT(*). Theo định l. Vi-ét ta có OA2 + OB2 = 2 ⇔ x12 + (x1 + m)2 + x22 + (x2 + m)2 = 2 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 + m(x1 + x2) + m2 = 1 ⇔ m2 – 2m – 3 = 0 ⇔ m = -1 v m = 3 (loại) Đối chiếu điều kiện m = -1