Cho hàm số y = x4 −2x2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1). A.d: y= -1 B.d:y = x + C.d:y = x + 5 D.cả A và B
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Khảo sát TXĐ: D = R Giới hạn: y = +∞; = + ∞; Sự biến thiên Y’ = 4x3 – 4x, y’ = 0 <= > x=0 hoặc x = ±1 Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; +∞), nghịch biến trên (-∞;-1) và (0;1) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0; hàm số đạt cực tieur tại x = ±1, yCT = -1 Đồ thị:
2. Viết PT tiếp tuyến Gọi tiếp điểm là M(xo; xo4 – 2xo2) của tiếp tuyến d với (C) PT của d tại M có dạng: y = (4xo3 – 4xo)(x – xo) + xo4 – 2xo2 Tiếp tuyến điqua A nên A(1;-1) ∊ d <= > -1 = (4xo3 – 4xo)(x – xo) + xo4 – 2xo2 <= > (xo – 1)2 (3xo – 1) (xo + 1) = 0 <= > = ±1 Hoặc = Với xo = ±1 thì d: y= -1 Với xo = thì d: y = x +