Cho hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + 2m - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\)có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.A.Không có giá trị \(m\).B.\(\left[ \begin{array}{l}m = 2 + \sqrt 2 \\m =

thuydung452k1

2 năm trước

Cho hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + 2m - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\)có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.
A.Không có giá trị \(m\).
B.\(\left[ \begin{array}{l}m = 2 + \sqrt 2 \\m = 2 - \sqrt 2 \end{array} \right..\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m = 4 + \sqrt 2 \\m = 4 - \sqrt 2 \end{array} \right..\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m = 1 + \sqrt 2 \\m = - 1 + \sqrt 2 \end{array} \right..\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

185592659264956

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Áp dụng tính chất hình thoi để giải tìm m.
Giải chi tiết:Hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + 2m - 1\) có đạo hàm là \(y' = 4{x^3} - 2mx\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 2mx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \dfrac{m}{2}\end{array} \right.\)
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \({x^2} = \dfrac{m}{2}\) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow m > 0\).
Khi đó ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2m - 1\\x = \sqrt {\dfrac{m}{2}} \Rightarrow y = - \dfrac{{{m^2}}}{4} + 2m - 1\\x = - \sqrt {\dfrac{m}{2}} \Rightarrow y = - \dfrac{{{m^2}}}{4} + 2m - 1\end{array} \right.\).
Đặt \(A\left( {0;2m - 1} \right);\,\,B\left( {\sqrt {\dfrac{m}{2}} ; - \dfrac{{{m^2}}}{4} + 2m - 1} \right);\,\,C\left( { - \sqrt {\dfrac{m}{2}} ; - \dfrac{{{m^2}}}{4} + 2m - 1} \right)\)
Dễ thấy \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Để \(OBAC\) là hình thoi thì trung điểm \(OA\) của cũng là trung điểm của \(BC\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(OA \Rightarrow I\left( {0;m - \dfrac{1}{2}} \right)\).
\(I\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow - \dfrac{{{m^2}}}{4} + 2m - 1 = m - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{{{m^2}}}{4} + m - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = 2 \pm \sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right).\)
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho tam giác \(OMN\) vuông tại điểm \(O\) là:
A.\(m = 6\).
B.\(m = - 6\)
C.\(m = - 4\)
D.\(m = 4\).

Cho một đa giác đều gồm \(2n\) đỉnh \(\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số \(2n\) đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành,một tam giác vuông là \(\dfrac{1}{5}.\) Tìm \(n\).
A.\(n = 4\).
B.\(n = 10\)
C.\(n = 8\)
D.\(n = 6\)

Quy luật giá trị điều tiết sản xuất và lưu thông hàng hóa thông qua
A.sức mua của đồng tiền.
B.giá cả.
C.giá trị.
D.giá trị trao đổi.

Cho \(x > 0,y > 0\) và \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\dfrac{y}{x}} + \dfrac{y}{x}} \right)^{ - 1}}\). Xác định mệnh đề đúng.
A.\(K = 2x.\)
B.\(K = x + 1.\)
C.\(K = x - 1.\)
D.\(K = x.\)

Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua \(A\) và lần lượt cắt \(BB',\,\,CC',\,\,DD'\) tại \(M,\,\,N,\,\,P\)sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm \(B\) bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại.Tính tỉ số \(k = \dfrac{{CN}}{{CC'}}.\)
A.\(k = \dfrac{5}{6}.\)
B.\(k = \dfrac{3}{4}.\)
C.\(k = \dfrac{4}{5}.\)
D.\(k = \dfrac{2}{3}.\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung là :
A.
B.\(y = -x - 1.\)
C.\(y = 2x + 2.\)
D.\(y = - x + 1.\)

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(I\left( { - 1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng có phương trình \(2x - y + 4 = 0.\)
A.\( - x + 2y - 5 = 0.\)
B.\(x + 2y - 3 = 0.\)
C.\(x + 2y = 0.\)
D.\(x + 2y - 5 = 0.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SC\) vuông góc \(\left( {ABC} \right)\). Góc giữa \(SA\) với \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa:
A.SA và SC.
B.SB và BC.
C.SA và AB.
D.SA và AC.

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left( { - 21;21} \right)\) để hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi đó tổng các phần tử của \(S\) là:
A.-210
B.210
C.0
D.1

Cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 3x - 5\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = 4x - 9\) cắt nhau tại điểm M. Tìm hàm số bậc hai \(y = 3{x^2} + bx + c\) có đồ thị đi qua điểm \(A\left( { - 2;1} \right)\) và M.
A.\(y = 3{x^2} - 14x - 29.\)
B.\(y = 3{x^2} + 5x - 1.\)
C.\(y = 3{x^2} - 5x - 21.\)
D.\(y = 3{x^2} + 15x + 19.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến