Đáp án: $\left( P \right):y = {x^2} - 1$
Giải thích các bước giải:
+) y là hàm số chẵn nên:
$\begin{array}{l}
y\left( x \right) = y\left( { - x} \right)\\
\Rightarrow a{x^2} + bx + c = a{\left( { - x} \right)^2} + b\left( { - x} \right) + c\\
\Rightarrow a{x^2} + bx + c = a{x^2} - bx + c\\
\Rightarrow b = 0\\
\Rightarrow \left( P \right):y = a{x^2} + c
\end{array}$
+)(P) đi qua A và B nên thay tọa độ của chúng vào P đều thỏa mãn:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
0 = a.{\left( { - 1} \right)^2} + c\\
3 = a{.2^2} + c
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + c = 0\\
4a + c = 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
c = - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( P \right):y = {x^2} - 1
\end{array}$
