Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(A,\,B\)\(\left( {{x_A} > {x_B} > 0} \right)\) là hai điểm trên \(\left( C \right)\) có tiếp tuyến tại \(A,\,B\) song song với nhau và \(AB = 2\sqrt 5 \). Tính \({x_A} - {x_B}\).A.\({x_A}

phucuyen0989808452

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(A,\,B\)\(\left( {{x_A} > {x_B} > 0} \right)\) là hai điểm trên \(\left( C \right)\) có tiếp tuyến tại \(A,\,B\) song song với nhau và \(AB = 2\sqrt 5 \). Tính \({x_A} - {x_B}\).
A.\({x_A} - {x_B} = 2\).
B. \({x_A} - {x_B} = 4\).
C. \({x_A} - {x_B} = 2\sqrt 2 \).
D. \({x_A} - {x_B} = \sqrt 2 \).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huynhnhungks

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1 + 2}}{{x - 1}} = 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}\)
Ta có: TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\) và \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),\,\,B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\,\,\,\left( {{x_A} \ne {x_B}} \right)\).
Theo giả thiết \(y'\left( {{x_A}} \right) = y'\left( {{x_B}} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {{x_A} - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {{x_B} - 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_A} = {x_B}\,\,(L)\\{x_A} + {x_B} = 2\end{array} \right.\)
\(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left[ {1 + \dfrac{2}{{{x_B} - 1}} - 1 - \dfrac{2}{{{x_A} - 1}}} \right]}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left[ {\dfrac{{2\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}}{{\left( {{x_A} - 1} \right)\left( {{x_B} - 1} \right)}}} \right]}^2}} \)
\( \Rightarrow A{B^2} = 20 \Leftrightarrow {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2}\left[ {1 + \dfrac{4}{{{{\left( {{x_A}{x_B} - {x_A} - {x_B} + 1} \right)}^2}}}} \right] = 20\)
\( \Rightarrow {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2}\left[ {1 + \dfrac{4}{{{{\left( {{x_A}{x_B} - 2 + 1} \right)}^2}}}} \right] = 20\), với \({x_A} + {x_B} = 2\)
\( \Rightarrow \left( {{{\left( {{x_B} + {x_A}} \right)}^2} - 4{x_A}{x_B}} \right)\left[ {1 + \dfrac{4}{{{{\left( {{x_A}{x_B} - 1} \right)}^2}}}} \right] = 20\,\,\,(*)\)
Đặt \({x_A}{x_B} = a\)
Phương trình (*) tương đương
\(\begin{array}{l}\left( {4 - 4a} \right)\left( {1 + \dfrac{4}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \right) = 20 \Leftrightarrow 4\left( {1 - a} \right) + \dfrac{{16}}{{1 - a}} = 20\\ \Leftrightarrow 4{\left( {1 - a} \right)^2} - 20\left( {1 - a} \right) + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - a = 4\\1 - a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 3\\a = 0\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(a = - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2\\{x_A}{x_B} = - 3\end{array} \right. \Rightarrow {x_A},\,{x_B}\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 2X - 3 = 0\)
Suy ra \(\left( {{x_A},\,{x_B}} \right) = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow {x_A} - {x_B} = 4\), hoặc \(\left( {{x_A},\,{x_B}} \right) = \left( { - 1;3} \right) \Rightarrow {x_A} - {x_B} = - 4\).
TH2: \(a = 0 \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2\\{x_A}{x_B} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {x_A},\,{x_B}\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 2X = 0\)
Suy ra \(\left( {{x_A},\,{x_B}} \right) = \left( {0;2} \right) \Rightarrow {x_A} - {x_B} = - 2 < 0\), hoặc \(\left( {{x_A},\,{x_B}} \right) = \left( {2;0} \right) \Rightarrow {x_A} - {x_B} = 2\).
Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án A.
Chọn: A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại \(A\) và \(B\). Diện tích tam giác OAB bằng
A. 2.
B. 3.
C. \(\dfrac{1}{2}\).
D. \(\dfrac{1}{4}\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(a < b < 0\).
B. \(b < 0 < a\).
C. \(0 < b < a\).
D.\(0 < a < b\).

Cho hàm số \(y = \ln x\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
B. Hàm số có tập giá trị là \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
D. Hàm số có tập giá trị là \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hỏi khối đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt ?
A.4
B.20
C.6
D.12

Điện năng được truyền từ1 nhà máy phát điện nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường dây tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ởKCN phải lắp một máy hạ áp với tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu điện năng của KCN. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi phải là 2U, khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào ? Coi hệ số công suất luôn bằng 1
A.114/1
B.111/1
C.117/1
D.108/1

Cho đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(a,b,c 0\).
B. \(a,b,d > 0;\,\,c < 0\).
C. \(a,c,d > 0;\,d < 0\).
D.\(a,d > 0;\,\,b,c < 0\).

Cho \(a > 0\)\(,a \ne 1\) và \(x,\,y\) là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \({\log _a}{x^2} = 2{\log _a}x\).
B. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
C. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
D. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}\left| x \right| + {\log _a}\left| y \right|\).

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2 - x} \right)^{1 - \sqrt 3 }}\).
A. \(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
B. \(D = \left( { - \infty ;2} \right]\).
C.\(D = \left( { - \infty ;2} \right)\).
D. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\).

Nguyên nhân cơ bản giúp kinh tế Tây Âu phát triển sau chiến tranh thế giới thứ 2 là
A.quá trình tập trung tư bản và tập trung lao động cao.
B.nguồn viện trợ của Mỹ thông qua kế hoạch Mácsan.
C.tài nguyên thiên nhiên giàu có, nhân lực lao động dồi dào.
D.tận dụng tốt cơ hội bên ngoài và áp dụng thành công khoa học kỹ thuật.

Một trong những mục đích của tổ chức Liên hợp quốc là
A.duy trì hòa bình và an ninh thế giới.
B.thúc đẩy quan hệ thương mại tự do.
C.trừng trị các hoạt động gây chiến tranh
D.ngăn chặn tình trạng ô nhiễm môi trường.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến