Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\,\,\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai trên mặt phẳng tọa độ.A.\(y = - x + 4 + 2\sqrt 2 \) hoặc \(y = - x + 4

LALaland

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\,\,\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai trên mặt phẳng tọa độ.
A.\(y = - x + 4 + 2\sqrt 2 \) hoặc \(y = - x + 4 - 2\sqrt 2 \).
B.\(y = - x - 4 - 2\sqrt 2 \).
C.\(y = - x - 4 + 2\sqrt 2 \).
D.\(y = - x - 4 + 2\sqrt 2 \) hoặc \(y = - x - 4 - 2\sqrt 2 \).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trajihi2002

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
+ Đường phân giác của góc phần tư thứ hai trên mặt phẳng tọa độ là \(y = - x\).
+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\).
+ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) song song với đường thẳng \(y = - x\) khi \(y = k'\left( {{x_0}} \right) = - 1\).
+ Giải phương trình tìm \({x_0}\), từ đó viết phương trình tiếp tuyến.
Giải chi tiết:+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} + x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
+ Gọi\(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\)là tiếp điểm và \(\Delta \) là tiếp tuyến cần tìm.
+ Hệ số góc của \(\Delta \) là: \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{x_0^2 + 2{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\)
+ Đường phân giác của góc phần tư thứ hai trên mặt phẳng tọa độ là \(y = - x\).
+ Vì \(\Delta \) song song với đường thẳng \(y = - x\) nên \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = - 1\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x_0^2 + 2{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = - 1 \Leftrightarrow x_0^2 + 2{x_0} = - {\left( {{x_0} + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow x_0^2 + 2{x_0} = - x_0^2 - 2{x_0} - 1\\ \Leftrightarrow 2x_0^2 + 4{x_0} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{{ - 2 + \sqrt 2 }}{2}\\{x_0} = \dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
+ \({x_0} = \dfrac{{ - 2 + \sqrt 2 }}{2} \Rightarrow {y_0} = \dfrac{{ - 6 + 3\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow PTTT:y = - \left( {x - \dfrac{{ - 2 + \sqrt 2 }}{2}} \right) + \dfrac{{ - 6 + 3\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow y = - x - 4 + 2\sqrt 2 \)
+ \({x_0} = \dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{2} \Rightarrow {y_0} = \dfrac{{ - 6 - 3\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow PTTT:y = - \left( {x - \dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{2}} \right) + \dfrac{{ - 6 - 3\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow y = - x - 4 - 2\sqrt 2 \)
Kết luận: \(y = - x - 4 + 2\sqrt 2 \) hoặc \(y = - x - 4 - 2\sqrt 2 \).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\,\,\,\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng \(y = 2\) mà từ đó kẻ được đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\).
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.Vô số

Phát biểu nào sau đây đúng?
A.Alanin là chất làm quỳ tím chuyển màu xanh.
B.Anilin là chất có tính lưỡng tính.
C.Phân tử Lys-Gly có hai nguyên tử nitơ.
D.Gly-Ala không có phản ứng màu biure.

Hòa tan hoàn toàn m gam Mg bằng dung dịch HCl dư, thu được 2,24 lít H2 (đktc). Giá trị của m là
A.1,2.
B.2,4.
C.3,6.
D.4,8.

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần \(L = \dfrac{2}{\pi }\) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_1} = \dfrac{{0,1}}{\pi }\,\,mF\) thì dòng điện trễ pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi \(C = \dfrac{{{C_1}}}{{2,5}}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Tính tần số góc của dòng điện
A.\(200\pi \,\,rad/s\)
B.\(50\pi \,\,rad/s\)
C.\(100\pi \,\,rad/s\)
D.\(10\pi \,\,rad/s\)

Chuẩn bị một bình tam giác chứa nước cất và 2 gam nhôm cacbua. Cho từ từ tới hết 2 gam nhôm cacbua vào bình nước đã chuẩn bị. Sau phản ứng thấy xuất hiện kết tủa trắng keo đồng thời có khí thoát ra. Tên gọi của khí đó là
A.metan.
B.axetilen.
C.etilen.
D.etan.

Cho 18 gam glucozơ tác dụng với lượng dư AgNO3 trong môi trường NH3, sau phản ứng thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
A.10,8.
B.21,6.
C.32,4.
D.43,2.

Cho X là đipeptit được tạo từ alanin và axit glutamic. Biết trong phân tử X có tám nguyên tử cacbon. Đun 0,1 mol X với dung dịch NaOH dư. Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, số mol NaOH đã phản ứng là
A.0,1.
B.0,2.
C.0,3.
D.0,4.

Phản ứng hóa học có phương trình ion rút gọn: H+ + OH- H2O là
A.Ba(OH)2 + H2SO4 BaSO4 + 2H2O.
B.NaHCO3 + NaOH Na2CO3 + H2O.
C.Mg(OH)2 + 2HCl MgCl2 + H2O.
D.Ba(OH)2 + 2HCl BaCl2 + 2H2O.

Dẫn khí CO dư qua ống sứ đựng m gam hỗn hợp X gồm Fe2O3, Fe3O4 và FeO. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn toàn thu được (m - 4,8) gam Fe. Thể tích khí CO (đktc) đã tham gia phản ứng là
A.2,24 lít.
B.4,48 lít.
C.6,72 lít.
D.8,96 lít.

Công thức của sắt(II) clorua là
A.FeCl2.
B.FeCl3.
C.FeSO4.
D.Fe2(SO4)3.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến