Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\)\(AB = a\sqrt 5 .\) Góc giữa đường thẳng \(A'B\)và mặt đáy là \(60^\circ .\) Thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)là:
A.\(15{a^3}\sqrt 5 .\)
B.\(5{a^3}\sqrt 3 .\)
C.\(\dfrac{{5{a^3}\sqrt {15} }}{2}.\)
D.\(15{a^3}\sqrt 3 .\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\):\(\,2x - y + 3z - 1 = 0.\) Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)
A.\(\vec n = \left( {2;1;3} \right).\)
B.\(\vec n = \left( { - 4;2; - 6} \right).\)
C.\(\vec n = \left( {2;1; - 3} \right).\)
D.\(\vec n = \left( { - 2;1;3} \right).\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
A.\({V_{S.ABCD}} = {a^3}\sqrt 3 .\)
B.\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)
C.\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
D.\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Đạo hàm của hàm số \(y = {2^{\sin x}}\) là:
A.\(y' =  - \cos x{.2^{\sin x}}.\ln 2.\)
B.\(y' = \cos x{.2^{\sin x}}.\ln 2.\)
C.\(y' = {2^{\sin x}}.\ln 2.\)
D.\(y' = \dfrac{{\cos x{{.2}^{\sin x}}}}{{\ln 2}}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và trên \(\left[ {0;\,1} \right]\) ta có \(f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2.\) Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A.\(I = 0.\)
B.\(I = 2.\)
C.\(I =  - 1.\)
D.\(I = 1.\)

Nếu \(\int\limits_0^m {\left( {2x - 1} \right){\rm{d}}x}  = 2\) thì \(m\) có giá trị là
A.\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2.\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m =  - 2.\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m = 2.\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 2.\end{array} \right.\)

Số nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 2x + 1}} = 1\)  là:
A.\(0\).
B.\(1\).
C.\(4\).
D.\(2\).

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(K.\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = F\left( x \right) + C.\)
B.\({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right).\)
C.\({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = F'\left( x \right).\)
D.\({\left( {x\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f'\left( x \right).\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\)\(\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0.\) Góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là
A.\(60^\circ .\)
B.\(90^\circ .\)
C.\(30^\circ .\)
D.\(120^\circ .\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và \(B\left( {4;1;1} \right).\) Độ dài đường cao \(OH\) của tam giác \(OAB\) là
A.\(\sqrt {\dfrac{{86}}{{19}}} .\)
B.\(\sqrt {\dfrac{{19}}{{86}}} .\)
C.\(\dfrac{1}{{\sqrt {19} }}.\)
D.\(\dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{{86}}{{19}}} .\)