Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 2}}\,\,\,\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\), biết khoảng cách từ điểm \(I\left( { - 2;2} \right)\) đến tiếp tuyến đạt giá trị lớn nhất.A.\(y = x\) hoặc \(y = x

thuha.cshs

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 2}}\,\,\,\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\), biết khoảng cách từ điểm \(I\left( { - 2;2} \right)\) đến tiếp tuyến đạt giá trị lớn nhất.
A.\(y = x\) hoặc \(y = x - 8\).
B.\(y = x\) hoặc \(y =- x + 8\).
C.\(y = -x\) hoặc \(y = x + 8\).
D.\(y = x\) hoặc \(y = x + 8\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Huee1995

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
+ Gọi \(M\left( {a;\dfrac{{2a}}{{a + 2}}} \right)\) với \(a
e - 2\) là điểm thuộc đồ thị.
+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M.
+ Tính khoảng cách từ \(I\left( { - 2;2} \right)\) đến tiếp tuyến, sử dụng công thức tính khoảng cách từ \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :\,\,ax + by + c = 0\) là: \(d\left( {I;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
+ Tìm GTLN của biểu thức.
Giải chi tiết:+ Gọi \(M\left( {a;\dfrac{{2a}}{{a + 2}}} \right)\) với \(a
e - 2\) là điểm thuộc đồ thị.
Phương trình tiếp tuyến tại \(M\)có dạng:
\(\left( d \right):y = y'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + \dfrac{{2a}}{{a + 2}}\) \( \Leftrightarrow y = \dfrac{4}{{{{\left( {a + 2} \right)}^2}}}\left( {x - a} \right) + \dfrac{{2a}}{{a + 2}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4x - 4a + 2a\left( {a + 2} \right) - {\left( {a + 2} \right)^2}y = 0\\ \Leftrightarrow 4x - {\left( {a + 2} \right)^2}y + 2{a^2} = 0\,\,\,\left( \Delta \right)\end{array}\)
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}d\left( {I;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| { - 8 - {{\left( {a + 2} \right)}^2}.2 + 2{a^2}} \right|}}{{\sqrt {16 + {{\left( {a + 2} \right)}^4}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left| { - 8a - 16} \right|}}{{\sqrt {16 + {{\left( {a + 2} \right)}^4}} }} = \dfrac{{8\left| {a + 2} \right|}}{{\sqrt {16 + {{\left( {a + 2} \right)}^4}} }}\end{array}\)
Ta có: \(16 + {\left( {a + 2} \right)^4} \ge 2\sqrt {16.{{\left( {a + 2} \right)}^4}} = 8{\left( {a + 2} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {16 + {{\left( {a + 2} \right)}^4}} \ge 2\sqrt 2 \left| {a + 2} \right|\).
\( \Rightarrow d\left( {I;\Delta } \right) \le \dfrac{{8\left| {a + 2} \right|}}{{2\sqrt 2 \left| {a + 2} \right|}} = 2\sqrt 2 \).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\left( {a + 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + 2 = 2\\a + 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = - 4\end{array} \right.\).
+ \(a = 0\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến \(4x - 4y = 0 \Leftrightarrow x - y = 0\)
+ \(a = - 4\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến \(4x - 4y + 32 = 0 \Leftrightarrow x - y + 8 = 0\)
Kết luận: Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(y = x\) hoặc \(y = x + 8\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một bình kín có chứa hiđrocacbon X và oxi có tỉ lệ thể tích tương ứng là 1 : 10. Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp trên thu được hỗn hợp khí Y. Cho Y qua dung dịch H2SO4 đặc, thu được hỗn hợp khí Z có tỉ khối hơi so với heli là 9,5. Tổng số các nguyên tử của các nguyên tố trong X là
A.9.
B.10.
C.11.
D.12.

Cho mạch điện như hình vẽ dưới đây.

Biết U = 150 V; f không đổi. Khi C = C1 thì UAM = 210 V và UMB = 270 V. Khi C = C2 thì UAM = 2UMB. Giá trị của UMB khi C = C2 xấp xỉ bằng
A.120 V.
B.220 V.
C.240 V.
D.180 V.

Chất rắn X màu đen, được ứng dụng trong mặt nạ phòng độc. Tên gọi của X là
A.than tổ ong.
B.than chì.
C.than đá.
D.than hoạt tính.

Thủy phân este X có công thức C4H8O2 thu được ancol metylic. Tên gọi của X là:
A.metyl axetat.
B.metyl propionat.
C.etyl axetat.
D.etyl propionat.

Hỗn hợp X gồm BaO và Al2O3. Cho m gam X vào nước dư thu được dung dịch chỉ chứa một chất tan duy nhất. Phần trăm theo khối lượng Al2O3 có trong hỗn hợp trên là:
A.20%.
B.40%.
C.60%.
D.80%.

Cho sắt tác dụng lần lượt thực hiện các thí nghiệm riêng biệt với lượng dư các dung dịch: CuSO4, HNO3 loãng, AgNO3 và H2SO4 loãng. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, số trường hợp sinh ra muối Fe3+ là:
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

Cho các loại polime sau: poly(vinyl clorua), xenlulozo, tơ axetat, và nilon-6. Số polime nhân tạo là
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

Cho hàm số\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\,\,\,\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến cắt hai trục \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A,\,\,B\) phân biệt sao cho \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{2}{3}\) và tiếp điểm có hoành độ nguyên.
A.\(y = - 3x - 2\) hoặc \(y = - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}\).
B.\(y = - 3x - 2\) hoặc \(y = - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3}\).
C.\(y = 3x - 2\) hoặc \(y = - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}\).
D.\(y = - 3x + 2\) hoặc \(y = - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\,\,\,\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến cắt hai trục \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A,\,\,B\) phân biệt thỏa mãn \(OA = 4OB\).
A.\(y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{13}}{4}\) hoặc \(y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}\).
B.\(y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{13}}{4}\) hoặc \(y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}\).
C.\(y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{13}}{4}\) hoặc \(y = - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{5}{4}\).
D.\(y = - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{{13}}{4}\) hoặc \(y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}\).

Hỗn hợp X gồm C và S; dung dịch T chứa hỗn hợp NaOH aM và KOH bM (với a + b = 1). Cho X tác dụng với dung dịch chứa 0,45 mol H2SO4 (đặc, nóng) thu được V lít hỗn hợp khí Y chỉ gồm hai chất có tỉ khối hơi so với H2 là 29,5 và dung dịch Z chỉ chứa một chất tan. Dung dịch Z tác dụng vừa đủ với 100ml dung dịch T. Mặt khác, nếu dẫn 2V/3 lít Y vào dung dịch 700ml dung dịch T thì thu được dung dịch G. Thêm CaCl2 vào G thu được m gam kết tủa. Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thể tích khí đo ở điều kiện tiêu chuẩn. Giá trị của m là
A.11,5 gam.
B.23,0 gam.
C.34,5 gam.
D.46,0 gam.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến