Cho hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có \(AB = 2AD = 3AA' = 6a\). Thể tích của khối hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) là:
A.\(36{{\rm{a}}^3}\)
B. \(16{{\rm{a}}^3}\)
C.\(18{{\rm{a}}^3}\)
D. \(27{{\rm{a}}^3}\)

Cho hình tứ diện\(ABCD\) có \(DA = BC = 5\), \(AB = 3\),\(AC = 4\). Biết \(DA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích của khối tứ diện \(ABCD\) là
A.\(V = 10\)
B. \(V = 20\)
C. \(V = 30\)
D. \(V = 60\)

Số cạnh của khối bát diện đều là:
A.\(9\)
B. \(10\)
C. \(11\)
D. \(12\)

Cho hình chóp \(S.ABC{\rm{D}}\) có thể tích \(V\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AD\). Thể tích của khối chóp \(S.AECF\) là
A.\(\frac{V}{2}\)
B. \(\frac{V}{4}\)
C. \(\frac{V}{3}\)
D.  \(\frac{V}{6}\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BB'\) và \(CC'\). Mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích \({V_1}\) và \({V_2}\) như hình vẽ. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là
A.\(1\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C.\(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{1}{2}\)

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 18x + 1\) song song với đường thẳng \(d:12x - y = 0\) có dạng \(y = ax + b\). Khi đó tổng \(a + b\) là:
A.\(15\)
B.\( - 27\)
C.\(12\)
D.\(11\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 5\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?
A.Không tồn tại cặp điểm nào
B.\(1\)
C.\(2\)
D.Vô số cặp điểm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ.


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
 
B.Hàm số đồng biến trên khoảng\(\left( { - \infty ;3} \right)\)
C.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
D.\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = - 1\)

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4\\{x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4\end{array} \right.\) , cặp nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
A.\(\left( {x,y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\)
B.Vô nghiệm
C.\(\left( {x,y} \right) = \left( {- 1; 1} \right)\)
D.\(\left( {x,y} \right) = \left( {1; 1} \right)\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiêu điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ điểm \(M\) đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng.
A.\(1\)
B. \(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)