Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BB'\) và \(CC'\). Mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích \({V_1}\) và \({V_2}\) như hình vẽ. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là
A.\(1\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C.\(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{1}{2}\)

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 18x + 1\) song song với đường thẳng \(d:12x - y = 0\) có dạng \(y = ax + b\). Khi đó tổng \(a + b\) là:
A.\(15\)
B.\( - 27\)
C.\(12\)
D.\(11\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 5\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?
A.Không tồn tại cặp điểm nào
B.\(1\)
C.\(2\)
D.Vô số cặp điểm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ.


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
 
B.Hàm số đồng biến trên khoảng\(\left( { - \infty ;3} \right)\)
C.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
D.\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = - 1\)

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4\\{x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4\end{array} \right.\) , cặp nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
A.\(\left( {x,y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\)
B.Vô nghiệm
C.\(\left( {x,y} \right) = \left( {- 1; 1} \right)\)
D.\(\left( {x,y} \right) = \left( {1; 1} \right)\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiêu điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ điểm \(M\) đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng.
A.\(1\)
B. \(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = \frac{5}{{x - 2}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 2 \right\}\)
B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D.Hàm số nghịch biến trên \(R\)

Cho phương trình: \({x^2} + 2x + m = 0\),với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({x_1} = 2{x_2}\)
A.\(m = \frac{{ - 8}}{9}\)
B.\(m = \frac{2}{3}\)
C.\(m = \frac{{ 8}}{9}\)
D.Đáp án khác

Trong tất cả cá giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m\) đồng biến trên \(R\), giá trị nhỏ nhất của \(m\) là:
A.\( - 4\)
B.\( - 1\)
C. \(0\)
D. \(1\)

Cho phương trình: \(\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \) , nghiệm của phương trình đó là:
A.x = 1
B.x = 0
C.x = - 1
D.Vô nghiệm.