Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C) và hai đường thẳng d1: \(x = 2\), d2:\(y = 2\). Tiếp tuyến bất kì của (C) cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B. Khi AB có độ dài nhỏ nhất thì tổng các hoành độ tiếp điểm bằng:A.-3B.-2C.1D.4

khanhhanguyen9564

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C) và hai đường thẳng d1: \(x = 2\), d2:\(y = 2\). Tiếp tuyến bất kì của (C) cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B. Khi AB có độ dài nhỏ nhất thì tổng các hoành độ tiếp điểm bằng:
A.-3
B.-2
C.1
D.4

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenngocthaovy040410

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}} \right) \in \left( C \right)\), viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M.
- Tìm giao điểm của (d) với \(\left( {{d_1}} \right)\) và của (d) với \(\left( {{d_2}} \right)\).
- Tính độ dài đoạn thẳng AB: \(A{B^2} = {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} + {\left( {{y_B} - {y_A}} \right)^2}\).
- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số a, b không âm: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
- Tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra.
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}} \right) \in \left( C \right)\), phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
\(y = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}\,\,\left( d \right)\).
Cho \(x = 2 \Rightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\left( {2 - {x_0}} \right) + \dfrac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}\)
\( \Rightarrow y = \dfrac{1}{{{x_0} - 2}} + \dfrac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}} = \dfrac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}}\)
\( \Rightarrow d \cap {d_1} = A\left( {2;\dfrac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}}} \right)\)
Cho \(y = 2\) \( \Rightarrow 2 = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = - \left( {x - {x_0}} \right) + \left( {2{x_0} - 3} \right)\left( {{x_0} - 2} \right)\\ \Leftrightarrow 2x_0^2 - 8{x_0} + 8 = - x + {x_0} + 2x_0^2 - 7{x_0} + 6\\ \Leftrightarrow x = 2{x_0} - 2\end{array}\)
\( \Rightarrow d \cap {d_2} = B\left( {2{x_0} - 2;2} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = {\left( {2{x_0} - 4} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}} - 2} \right)^2}\\A{B^2} = {\left( {2{x_0} - 4} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{2{x_0} - 2 - 2{x_0} + 4}}{{{x_0} - 2}}} \right)^2}\\A{B^2} = 4{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\\A{B^2} \ge 4.2\sqrt {{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}.\dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}} = 8\\ \Rightarrow AB \ge 2\sqrt 2 \end{array}\)
\( \Rightarrow A{B_{\min }} = 2\sqrt 2 \). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^4} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 2 = 1\\{x_0} - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} = 1\end{array} \right.\).
Vậy tổng hoành độ các tiếp điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là 4.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một bình chia độ đang chứa nước ở ngang vạch 70 cm3, người ta đổ thêm 5 cm3 nước vào. Vậy thể tích nước dâng lên thêm là:
A.80cm3
B.75cm3
C.92cm3
D.68cm3

Nguyên tử P có hóa trị V trong hợp chất nào sau đây?
A.P2O3
B.P2O5
C.P4O4
D.P4O10

Biết Cr hoá trị III và O hoá trị II. Công thức hoá học nào sau đây viết đúng?
A.Cr2O3
B.CrO
C.CrO2
D.CrO3

Công thức hóa học của khí cacbonic là:
A.SO2
B.SO3
C.CO2
D.CO

Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
\(y = \cos 3x\), \(y = \sin \left( {{x^2} + 1} \right)\), \(y = {\tan ^2}x\), \(y = \cot x\)
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Một oxit có công thức Al2Ox có phân tử khối là 102. Hóa trị của Al trong hợp chất oxit này là
A.I
B.III
C.II
D.IV

Dãy các kim loại được xếp theo chiều hoạt động hoá học tăng dần là
A.K, Mg, Cu, Al, Zn, Fe.
B.Fe, Cu, K, Mg, Al, Zn.
C.Cu, Fe, Zn, Al, Mg, K
D.Zn, K, Mg, Cu, Al, Fe.

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (\({U_0}\) không đổi và \(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi \(\omega = {\omega _1} = 100\sqrt 2 \pi \,\,rad/s\) thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại. Khi \(\omega = {\omega _2}\) thì cảm kháng của cuộn cảm bằng \(15\,\,\Omega \) và dung kháng của tụ bằng \(30\,\,\Omega \). Độ tự cảm L có giá trị
A.\(\dfrac{{0,45}}{\pi }\,\,H\)
B.\(\dfrac{{0,6}}{\pi }\,\,H\)
C.\(\dfrac{{0,15}}{\pi }\,\,H\)
D.\(\dfrac{{0,3}}{\pi }\,\,H\)

Đặt điện áp xoay chiều \(U = {U_0}\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (\({U_0}\) không đổi và \(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Khi \(f = {f_1}\) thì mạch có cảm kháng là \(36\,\,\Omega \) và dung kháng là \(144\,\,\Omega \). Khi \(f = {f_2} = 120\,\,Hz\) thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch. Giá trị của tần số \({f_1}\) là
A.50 Hz
B.60 Hz
C.85 Hz
D.100 Hz

Đặt điện áp \(u = 100\sqrt 2 \cos 2\pi ft\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm và \(\omega \) thay đổi được. Khi \(\omega = {\omega _1} = \sqrt {45} \,\,rad/s\) thì công suất tiêu thụ của mạch là lớn nhất. Khi tần số góc \({\omega _2}\) hoặc \({\omega _3}\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau là \(\dfrac{{500}}{{\sqrt 7 }}\,\,V\), biết \({\omega _2}^2 + 4{\omega _3}^2 = 225\). Khi \(\omega = {\omega _4}\) thì \({U_{L\max }}\). Giá trị của \({\omega _4}^2\) là
A.\(50\,\,rad/s\)
B.\(60\,\,rad/s\)
C.\(70\,\,rad/s\)
D.\(80\,\,rad/s\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến